Technische Mechanik ( Statik / Elastomechanik ) - Versionsgeschichte

Christian9992: /* Elastomechanik - Die Berechnungen */

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‎Elastomechanik - Die Berechnungen

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‎Hexapod

Max2k: /* Hexapod */

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‎Hexapod

Max2k: /* Hexapod */

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‎Hexapod

Max2k: /* Hexapod */

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‎Hexapod

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‎Hexapod

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 '''Was fehlt nun noch?'''
-Wir müssen festlegen, aus welchem Material wir die Teile fertigen, denn Stahl ist z.B. stabiler als Lexan (Plexyglas) und wird sich auch weniger verformen.
+Wir müssen festlegen, aus welchem Material wir die Teile fertigen, denn Stahl ist z.B. stabiler als Lexan (Polycarbonat) und wird sich auch weniger verformen.
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 <math>I_{zzs} = I_{zz1} + I_{zz2}</math>
 ==Genug Theorie... Jetzt geht's los!==

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−	'''Loslager:''' Das Loslager, ein Gleitlager, kann in dieser Anordnung nur Kräfte in Y- ~~ichtung~~ aufnehmen.	+	'''Loslager:''' Das Loslager, ein Gleitlager, kann in dieser Anordnung nur Kräfte in Y-Richtung aufnehmen.

	'''Festlager:''' Das Festlager kann sowohl Kräfte in Y- als auch X-Richtung aufnehmen.		'''Festlager:''' Das Festlager kann sowohl Kräfte in Y- als auch X-Richtung aufnehmen.

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 == Einleitung ==
-Dieser Beitrag dient dem groben Verständniss der Technischen Mechanik. Natürlich kann ich hier nur einen kleinen Ausschnitt zeigen, da das Thema einfach zu umfangreich ist.
+Dieser Beitrag dient dem groben Verständnis der Technischen Mechanik. Natürlich kann ich hier nur einen kleinen Ausschnitt zeigen, da das Thema einfach zu umfangreich ist.
-Ich werde das Prinzip der Technischen Mechanik sowie alle Berechnungen anhand des Beispiels eines Hexapod´s erläutern.
+Ich werde das Prinzip der Technischen Mechanik sowie alle Berechnungen anhand des Beispiels eines Hexapods erläutern.
-Am Ende dieses Beitrags solltet Ihr in der Lage sein folgende Berechnungen für eigene Projekte durchzuführen:
+Am Ende dieses Beitrags solltet ihr in der Lage sein folgende Berechnungen für eigene Projekte durchzuführen:
 - Kräfte und Momente am Lager berechnen.
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 == Was ist Technische Mechanik? ==
-Die Technische Mechanik (ist ein Spezialgebiet der Physik und) betrachtet Zustände von Körpern unter Einfluss von Kräften und Momenten.
+Die Technische Mechanik ist ein Spezialgebiet der Physik und betrachtet Zustände von Körpern unter Einfluss von Kräften und Momenten.
 Dabei unterscheidet man zwischen:
-'''1)Statik:''' Die Mechanik der starren Körper in Ruhe. Gehört zur Starrkörperphysik, ist aber eine Art "Wissenschaft für sich"
+'''1) Statik:''' Die Mechanik der starren Körper in Ruhe. Gehört zur Starrkörperphysik, ist aber eine Art "Wissenschaft für sich"
-'''2)Elastomechanik, auch: Festigkeitslehre:''' Die Mechanik der deformierbaren Körper. Eigentlich gehören auch Flüssigkeiten und Gase dazu, aber die werden gesondert behandelt (Fluidmechanik, Thermodynamik).
+'''2) Elastomechanik, auch: Festigkeitslehre:''' Die Mechanik der deformierbaren Körper. Eigentlich gehören auch Flüssigkeiten und Gase dazu, aber die werden gesondert behandelt (Fluidmechanik, Thermodynamik).
-'''3)Kinematik: ''' Betrachtung von Bewegungen eines "Punktes", geradlinig, auf einer Kreisbahn oder beides gleichzeitig
+'''3) Kinematik: ''' Betrachtung von Bewegungen eines "Punktes", geradlinig, auf einer Kreisbahn oder beides gleichzeitig
-'''4)Dynamik:''': Jetzt bekommt der sich bewegende Punkt eine Masse ("Massenpunkt")  und damit auch Impuls, Kräfte/Momente und Bewegungs- und Lageenergie.
+'''4) Dynamik:''': Jetzt bekommt der sich bewegende Punkt eine Masse ("Massenpunkt")  und damit auch Impuls, Kräfte/Momente und Bewegungs- und Lageenergie.
-'''4)Starrkörperphysik:''' Auf Körper mit Masse und Volumen (angenommen als homogen und unverformbar) werden Kinematik, Statik und Dynamik angewendet. Bei einer Drehbewegung kommt jetzt z.B. das Trägheitsmoment ins Spiel.
+'''5) Starrkörperphysik:''' Auf Körper mit Masse und Volumen (angenommen als homogen und unverformbar) werden Kinematik, Statik und Dynamik angewendet. Bei einer Drehbewegung kommt jetzt z.B. das Trägheitsmoment ins Spiel.
-'''5) Schwingungslehre''' (Schwingung: perodische Zustandsänderung eines Systems um einen Gleichgewichtszustand)
+'''6) Schwingungslehre''' (Schwingung: perodische Zustandsänderung eines Systems um einen Gleichgewichtszustand)
-'''6) Werkstoffkunde:''' Die Chemie der Werkstoffe. Hier kommen die Kennwerte her, mit denen die Festigkeitslehre arbeitet.
+'''7) Werkstoffkunde:''' Die Chemie der Werkstoffe. Hier kommen die Kennwerte her, mit denen die Festigkeitslehre arbeitet.
-Man betrachtet (um die Verwirrung perfekt zu machen) zweidiemnsionale (ebene) und dreidimensionale (räumliche) Systeme. Wo auch immer möglich versucht man, zweidimensionale Rechnungen anzuwenden, denn: Bei räumlichen Systemen kommt man leider häufig nicht um Matrizenrechnung herum.
+Man betrachtet (um die Verwirrung perfekt zu machen) zweidimensionale (ebene) und dreidimensionale (räumliche) Systeme. Wo auch immer möglich versucht man, zweidimensionale Rechnungen anzuwenden, denn: Bei räumlichen Systemen kommt man leider häufig nicht um Matrizenrechnung herum.
 == Wo und wie lerne ich mehr darüber? ==
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-'''Loslager:''' Das Loslager, ein Gleitlager, kann in dieser Anordnung nur Kräfte in Y - Richtung aufnehmen.
+'''Loslager:''' Das Loslager, ein Gleitlager, kann in dieser Anordnung nur Kräfte in Y- ichtung aufnehmen.
-'''Festlager:''' Das Festlager kann sowohl Kräfte in Y als auch X - Richtung aufnehmen.
+'''Festlager:''' Das Festlager kann sowohl Kräfte in Y- als auch X-Richtung aufnehmen.
-'''Eingespannt:''' Bei einer Einspannung wird zu den Kräften in X/Y Richtung auch noch ein Moment aufgenommen.
+'''Eingespannt:''' Bei einer Einspannung wird zu den Kräften in X/Y-Richtung auch noch ein Moment aufgenommen.
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 <math>\uparrow</math> y-Richtung <math>\rightarrow</math> x-Richtung
-Die Gewichtskraft <math>F_G</math> resultiert aus dem Gewicht (in Kg) multipliziert mit der Erdbeschleunigung <math>g=9,81 m/s^2</math>,
+Die Gewichtskraft <math>F_G</math> resultiert aus dem Gewicht (in kg) multipliziert mit der Erdbeschleunigung <math>g=9,81 m/s^2</math>,
 denn: <math>F=m\cdot a</math> , also Kraft = Masse * Beschleunigung.
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 Von der Beinkraft wissen wir noch nicht, in welche Richtung sie wirkt, also zerlegen wir sie in eine x- und eine y-Komponente.
-Nun müssen wir die Gleichgewichtsbedingungen aufstellen: (Also die Summe aller Kräfte in x/y Richtung und der Momente um den Punkt A = 0)
+Nun müssen wir die Gleichgewichtsbedingungen aufstellen: (Also die Summe aller Kräfte in x/y-Richtung und der Momente um den Punkt A = 0)
 (1)Summe der Kräfte in x-Richtung = 0: F_(A,x)+F_(Körper,x) +F_(B,x)=0
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 alpha ist der Winkel zwischen:
-der Gerade zwischen Auflagepunkt des Beinendes und Punkt A und der Ebene "Boden". Der Kraftvektor F_Bein zeigt entlang dieser Geraden.
+der Geraden zwischen Auflagepunkt des Beinendes und Punkt A und der Ebene "Boden". Der Kraftvektor F_Bein zeigt entlang dieser Geraden.
 '''Stillstand:'''

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 Die Kräfte F_Bein,x und F_Bein,y können wir als Funktion von Anstellwinkel und F_Bein ausdrücken:
-F_B,y = F_B * sin(alpha)
+(5) F_B,y = F_B * sin(alpha)
-F_B,x = F_B * cos(alpha)
+(6) F_B,x = F_B * cos(alpha)
 alpha ist der Winkel zwischen:
 der Gerade zwischen Auflagepunkt des Beinendes und Punkt A und der Ebene "Boden". Der Kraftvektor F_Bein zeigt entlang dieser Geraden.
 Wir machen noch eine zusätzliche Annahme: In x-Richtung können die Füße des Bots keine Kräfte an den Boden übertragen, es gilt:
-F_B,x=0
+(7)F_B,x=0

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 ''Als nächstes folgt das sogenannte Freischneiden des Systems. Man darf dazu Teile des Systems wegschneiden und stattdessen die an der Schnittstelle wirkenden Kräfte antragen''
-Wir betrachten zunächst einmal die Achse des Servos, Punkt A.
+Wir betrachten zunächst einmal nur ein Bein des Bots und die Achse des Servos, Punkt A.
 Wir dürfen für das Kräftegleichgewicht<math>F_G</math> vom Körperschwerpunkt parallel in den Punkt A (Servo) verschieben. F_G wirkt auf alle Beine. Für ein einzelnes Bein fließt F_G in die Körperkräfte in y-Richtung mit ein (wie genau hängt noch von anderen Bedingungen ab, dazu gleich mehr)
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 Sollten die Schulterlager allerdings unterschiedliche Abstände vom Schwerpunkt des "Spinnenkörpers"  haben, sind die Momente im einzelnen Lager NICHT M_ges / 6!
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 Wir betrachten zunächst einmal die Achse des Servos, Punkt A.
-Wir dürfen für das Kräftegleichgewicht<math>F_G</math> vom Körperschwerpunkt parallel in den Punkt A (Servo) verschieben. Wir müssen Lagerkräfte F_AX und F_AY antragen, und außerdem  Körperkräfte, die den Punkt A (dort wo er ist) im Gleichgewicht halten. Jetzt haben wir das Bein vom Körper freigeschnitten.
+Wir dürfen für das Kräftegleichgewicht<math>F_G</math> vom Körperschwerpunkt parallel in den Punkt A (Servo) verschieben. F_G wirkt auf alle Beine. Für ein einzelnes Bein fließt F_G in die Körperkräfte in y-Richtung mit ein (wie genau hängt noch von anderen Bedingungen ab, dazu gleich mehr)
 Von der Beinkraft wissen wir noch nicht, in welche Richtung sie wirkt, also zerlegen wir sie in eine x- und eine y-Komponente.
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-(2)Summe der Kräfte in x-Richtung = 0: F_(A,y)+F_(Körper,y) +F_(B, y) - F_G = 0
+(2)Summe der Kräfte in y-Richtung = 0: F_(A,y)+F_(Körper,y) +F_(B, y) - F_G = 0
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 Das bedeutet: Zusätzliche Informationen sammeln bzw. zusätzliche Gleichungen aufstellen.
-In diesem speziellen Fall müssen wir die Kräfte und Momente im Körper bestimmen. Diese sind abhängig von:
+In jedem einzelnen Fall müssen wir die Kräfte und Momente im Körper bestimmen. Diese sind abhängig von:
 - der Anzahl der Beine, die den Boden berühren (Kräftegleichungen)
-- der Lage der Beine, die den Boden berühren
+- der Position am Körper der Beine, die den Boden berühren
 Die Kräfte F_Bein,x und F_Bein,y können wir als Funktion von Anstellwinkel und F_Bein ausdrücken:
-F_Bein,y = F_Bein * sin(alpha)
+F_B,y = F_B * sin(alpha)
-F_Bein,x = F_Bein * cos(alpha)
+F_B,x = F_B * cos(alpha)
 alpha ist der Winkel zwischen:
-  der Gerade wwischen Auflagepunkt des Beinendes und Punkt A und der Ebene "Boden".
+  der Gerade zwischen Auflagepunkt des Beinendes und Punkt A und der Ebene "Boden". Der Kraftvektor F_Bein zeigt entlang dieser Geraden.
 '''1. Fall'''

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 === Hexapod ===
-Wir müssen erstmal ein mechanisches Ersatzmodell (Skizze) Bilden:
+Wir müssen erstmal ein mechanisches Ersatzmodell (Skizze) bilden:
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 Nun müssen wir die Gleichgewichtsbedingungen aufstellen: (Also die Summe aller Kräfte in x/y Richtung und der Momente um den Punkt A = 0)
-(1)<math>\Sigma\vec x</math>=0: F_(AX)+F_(Körper,x) +F_(Bein,x)=0
+(1)Summe der Kräfte in x-Richtung = 0: F_(A,x)+F_(Körper,x) +F_(B,x)=0
-(2)<math>\Sigma\vec y</math>=0: F_(Körper,y) +F_(B, y) - F_G = 0
+(2)Summe der Kräfte in x-Richtung = 0: F_(A,y)+F_(Körper,y) +F_(B, y) - F_G = 0
-(3)<math>\Sigma\circlearrowleft</math>M_A = 0: M_Körper - F_B,x * 0,075m + F_B,y * 0,05m
+(3)Summe der Momente im Punkt A= 0: M_Körper - F_(B,x) * 0,075m + F_(B,y) * 0,05m
@@ Zeile 139: / Zeile 139: @@
 F_Bein,x = F_Bein * cos(alpha)
-alpha ist der Winkel zwischen der Gerade wischen Auflagepunkt des Beinendes und Punkt A und der Ebene "Boden". Der Kraftvektor F_Bein zeigt entlang dieser Geraden.
+alpha ist der Winkel zwischen:
-'''Erklärendes Beispiel:'''
+Der Kraftvektor F_Bein zeigt entlang dieser Geraden.
-Wir nehmen an, dass die Spinne mit allen 6 Beinen auf dem Boden steht. Die Kräfte in x-Richtung gleichen sich jetzt gegenseitig aus.
 Sollten die Schulterlager allerdings unterschiedliche Abstände vom Schwerpunkt des "Spinnenkörpers"  haben, sind die Momente im einzelnen Lager NICHT M_ges / 6!
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