Inverse Kinematik 2 – Praxis - Versionsgeschichte

NLB am 9. Januar 2024 um 19:32 Uhr

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NLB am 9. August 2019 um 14:17 Uhr

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NLB am 9. August 2019 um 14:13 Uhr

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NLB am 9. August 2019 um 14:12 Uhr

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NLB am 9. August 2019 um 14:10 Uhr

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NLB am 9. August 2019 um 14:04 Uhr

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NLB am 2. November 2018 um 11:56 Uhr

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 =Vorwort =
 Irgendwie hatte sich aus Diskussionen zur Knickarm-Robotermechanik die Frage ergeben, …"und wie berechnen Sie das?" Meine Antwort war, "Mit EXCEL® ist das recht einfach. Ganz so einfach war es dann doch nicht.
 Im Internet findet sich zwar einiges zum Thema, aber wenig Problem orientiertes im Focus Robotic. Meine Recherchen führten mich so zunächst in die Entwicklung Robotic orientierter Algorithmen.

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	:* Kurve 3) "reagiert stärker" auf Änderungen des Öffnungswinkels und der Schnittpunktlage als die beiden anderen; dies kann in sehr "elegante" aber auch völlig unbrauchbare Kurven führen.		:* Kurve 3) "reagiert stärker" auf Änderungen des Öffnungswinkels und der Schnittpunktlage als die beiden anderen; dies kann in sehr "elegante" aber auch völlig unbrauchbare Kurven führen.

−	* Liegen zu verbindenden Bahnsegmente "parallel versetzt" (oder auch "schräg versetzt"), so werden sie mit einem "S-Bogen" verbunden; die Ausprägung des "S-Bogens" ist bei den 3 Kurven recht unterschiedlich.	+	* Liegen die zu verbindenden Bahnsegmente "parallel versetzt" (oder auch "schräg versetzt"), so werden sie mit einem "S-Bogen" verbunden; die Ausprägung des "S-Bogens" ist bei den 3 Kurven recht unterschiedlich.

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	* Näherungsalgorithmen haben stets einen Gültigkeitsbereich, der hier von Start- & Zielposition sowie der Bewegungsstrategie abhängt. Nicht jede Zielposition ist aus jeder Startposition erreichbar, ggf. muß die Bewegungsstrategie geändert bzw. die Startposition im Rahmen der Bahnoptimierung (Interaktiver Prozeß) zuvor korrigiert werden. Der Gültigkeitsbereich bildet sich aus Schnittmengen vorgenannter Parameter. Ein Watchdog-Algorithmus überwacht, daß sich die Näherungsalgorithmen im Gültigkeitsbereich bewegen; ggf. generiert er eine ''Fehlermeldung & Korrekturempfehlung''.		* Näherungsalgorithmen haben stets einen Gültigkeitsbereich, der hier von Start- & Zielposition sowie der Bewegungsstrategie abhängt. Nicht jede Zielposition ist aus jeder Startposition erreichbar, ggf. muß die Bewegungsstrategie geändert bzw. die Startposition im Rahmen der Bahnoptimierung (Interaktiver Prozeß) zuvor korrigiert werden. Der Gültigkeitsbereich bildet sich aus Schnittmengen vorgenannter Parameter. Ein Watchdog-Algorithmus überwacht, daß sich die Näherungsalgorithmen im Gültigkeitsbereich bewegen; ggf. generiert er eine ''Fehlermeldung & Korrekturempfehlung''.
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	Mit Version 6.0 wird ein gegenüber den ältern Versionen deutlich schneller und präziser arbeitender Schief-Algorithmus eingeführt, Positionierfehler liegen nunmehr in der Größenordnung 10<sup>-4</sup> – und besser. Der Algorithmus beherrscht alle Bewegungsstrategien.		Mit Version 6.0 wird ein gegenüber den ältern Versionen deutlich schneller und präziser arbeitender Schief-Algorithmus eingeführt, Positionierfehler liegen nunmehr in der Größenordnung 10<sup>-4</sup> – und besser. Der Algorithmus beherrscht alle Bewegungsstrategien.

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 * Jede schiefwinklige Bewegung eines Armsegmentes beinhaltet neben einer zielführenden Bewegung eine nicht gewünschte Vektorkomponente, die durch Gegenbewegung anderer Armsegmente kompensiert werden muß; der Rechenaufwand steigt extrem – und führt in wahrnehmbare Rechenzeit. Es müssen 3D- Näherungsalgorithmen verwendet werden (vgl. Tutorial).
-* Näherungsalgorithmen haben stets einen Gültigkeitsbereich, der hier von Start- & Zielposition sowie der Bewegungsstrategie abhängt. Nicht jede Zielposition ist aus jeder Startposition erreichbar, ggf. muß die Bewegungsstrategie geändert bzw. die Startposition im Rahmen der Bahnoptimierung (Interaktiver Prozeß) zuvor korrigiert werden. Der Gültigkeitsbereich bildet sich aus Schnittmengen vorgenannter Parameter. Ein Watchdog-Algorithmus überwacht, daß sich die Näherungsalgorithmen im Gültigkeitsbereich bewegen; ggf. generierteine er eine ''Fehlermeldung & Korrekturempfehlung''.
+* Näherungsalgorithmen haben stets einen Gültigkeitsbereich, der hier von Start- & Zielposition sowie der Bewegungsstrategie abhängt. Nicht jede Zielposition ist aus jeder Startposition erreichbar, ggf. muß die Bewegungsstrategie geändert bzw. die Startposition im Rahmen der Bahnoptimierung (Interaktiver Prozeß) zuvor korrigiert werden. Der Gültigkeitsbereich bildet sich aus Schnittmengen vorgenannter Parameter. Ein Watchdog-Algorithmus überwacht, daß sich die Näherungsalgorithmen im Gültigkeitsbereich bewegen; ggf. generiert er eine ''Fehlermeldung & Korrekturempfehlung''.
 Mit Version 6.0 wird ein gegenüber den ältern Versionen deutlich schneller und präziser arbeitender Schief-Algorithmus eingeführt, Positionierfehler liegen nunmehr in der Größenordnung 10<sup>-4</sup> – und besser. Der Algorithmus beherrscht alle Bewegungsstrategien.

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 * Näherungsalgorithmen haben stets einen Gültigkeitsbereich, der hier von Start- & Zielposition sowie der Bewegungsstrategie abhängt. Nicht jede Zielposition ist aus jeder Startposition erreichbar, ggf. muß die Bewegungsstrategie geändert bzw. die Startposition im Rahmen der Bahnoptimierung (Interaktiver Prozeß) zuvor korrigiert werden. Der Gültigkeitsbereich bildet sich aus Schnittmengen vorgenannter Parameter. Ein Watchdog-Algorithmus überwacht, daß sich die Näherungsalgorithmen im Gültigkeitsbereich bewegen; ggf. generierteine er eine ''Fehlermeldung & Korrekturempfehlung''.
-Die Standardabweichung der absoluten Positionierfehler Soll/Ist lag zunächst in der Größenordnung "einiger Hundertstel". Mit Version 6.0 wird ein gegenüber den ältern Versionen deutlich präziser arbeitender Schief-Algorithmus eingeführt, Positionierfehler liegen nunmehr in der Größenordnung 10<sup>-4</sup> – und besser. Der Algorithmus beherrscht alle Bewegungsstrategien.
+Mit Version 6.0 wird ein gegenüber den ältern Versionen deutlich schneller und präziser arbeitender Schief-Algorithmus eingeführt, Positionierfehler liegen nunmehr in der Größenordnung 10<sup>-4</sup> – und besser. Der Algorithmus beherrscht alle Bewegungsstrategien.
 Das Programm prüft selbstständig, ob der rechenintensive Schief-Algorithmus erforderlich wird oder der schnellere & präzisere Parallel-Algorithmus geeignet ist.

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 === Bézier "Wunschbahn" ===
-Bézier Kurven laufen hoch präzise in ihren eigenen Tangentenpunkt ein; die Kurve selber ist, wenngleich exakt reproduzierbar jedoch nur bedingt auf eine "exakte Wunschbahn" zu bringen. Für die Bedienung des Bahngenerators bedeutet dies, zwischen 'bestimmter' und 'unbestimmter' Bewegungs-Bahn zu unterscheiden. Die 'bestimmte' Bewegungs-Bahn ermöglicht einen präzis geführten Werkzeugeingriff, die 'unbestimmte' Bahn dient vorzugsweise einer "eleganten" Werkzeugbewegung im Raum ohne Werkzeugeingriff. Bahnsegmente mit Werkzeugeingriff generieren Sie in 'Inverser- Kinematik' mit den Bewegungsstrategien 1) bis 8).
+Bézier Kurven laufen hoch präzise in ihren eigenen Tangentenpunkt ein; die Kurve selber ist, wenngleich exakt reproduzierbar jedoch nur bedingt auf eine "exakte Wunschbahn" zu bringen. Für die Bedienung des Bahngenerators bedeutet dies, zwischen 'bestimmter' und 'unbestimmter' Bewegungs-Bahn zu unterscheiden. Die 'bestimmte' Bewegungs-Bahn ermöglicht einen präzis geführten Werkzeugeingriff, die 'unbestimmte' Bahn dient vorzugsweise einer "eleganten" Werkzeugbewegung im Raum ohne Werkzeugeingriff. Bahnsegmente mit Werkzeugeingriff generieren Sie in 'Inverser- Kinematik' mit den Bewegungsstrategien 1) bis 7).
-* Muß die "Wunschbahn" Bahn präzise über einen oder mehrere bestimmte Raumpunkt geführt werden, so teilen Sie die Bahn in Segmentabschnitte. Mehrere Bézier Kurven verbinden diese Raumpunkte als "Cascadierter Spline". Ein gemeinsames Stützpunkt-Paar bestimmt die Orientierung der ein- und auslaufenden Kurve. CAD/CAE Systeme arbeiten auf dieser Technologie-Basis. Vgl. [[Bezier, Hermite & Spline Interpolation]].
+* Muß die "Wunschbahn" Bahn präzise über einen oder mehrere ''bestimmte'' Raumpunkt geführt werden, so teilen Sie die Bahn in Segmentabschnitte. Mehrere Bézier Kurven verbinden diese Raumpunkte als "Cascadierter Spline". Ein gemeinsames Stützpunkt-Paar bestimmt die Orientierung der ein- und auslaufenden Kurve. CAD/CAE Systeme arbeiten auf dieser Technologie-Basis. Vgl. [[Bezier, Hermite & Spline Interpolation]].

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 * Das Ergebnis steht numerisch (16-stellig / Fließkomma 15 Ziffern) zur Verfügung und wird ergänzend als 3D Grafik visualisiert.
-==Direkte Kinematik ==
+===Direkte Kinematik ===
 Die kinematischen Grenzen werden durch Parametrierung der Achs-Längen, ihrer XYZ-Grundorientierung und der max. Achs-Drehwinkel definiert. An- und Abtrieb jedes Gelenkes kann unter beliebigem Winkel im Raum stehen. Die Werte werden über Schieber verändert und Real-Time visualisiert.
-==Inverse Kinematik ==
+===Inverse Kinematik ===
 Um trotz Überbestimmung aus theoretisch unendlich vielen Winkel-Kombinationen möglichst geeignete Vektorlagen der Roboterarme zu berechnen verfolgt RoBo-mac mehrere, frei wählbare Bewegungsstrategien. Der Algorithmus basiert auf trigonometrischen und iterativen Elementen. Er arbeitet unabhängig von der Vorwärts Kinematik und nutzt diese für die Ergebnis-Visualisierung sowie die  Positionskontrolle.
 * Die absoluten Positionierfehler Soll/Ist des "End-Effektors" bzw. Tool Center Points (TCP) liegen unter 1/10.000 mm, meist in einer Größenordnung von 10<sup>-5</sup> bis 10<sup>-6</sup> mm.

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 * Näherungsalgorithmen haben stets einen Gültigkeitsbereich, der hier von Start- & Zielposition sowie der Bewegungsstrategie abhängt. Nicht jede Zielposition ist aus jeder Startposition erreichbar, ggf. muß die Bewegungsstrategie geändert bzw. die Startposition im Rahmen der Bahnoptimierung (Interaktiver Prozeß) zuvor korrigiert werden. Der Gültigkeitsbereich bildet sich aus Schnittmengen vorgenannter Parameter. Ein Watchdog-Algorithmus überwacht, daß sich die Näherungsalgorithmen im Gültigkeitsbereich bewegen; er generiert ggf. eine ''Fehlermeldung & Korrekturempfehlung''.
-Die Standardabweichung der absoluten Positionierfehler Soll/Ist lag zunächst in der Größenordnung "einiger Hundertstel". Mit Version 6.0 wird ein gegenüber den ältern Versionen deutlich präziser arbeitender Schief-Algorithmus eingeführt, Positionierfehler liegen nunmehr in der Größenordnung 1/10000 – und besser. Der Algorithmus beherrscht alle Bewegungsstrategien.
+Die Standardabweichung der absoluten Positionierfehler Soll/Ist lag zunächst in der Größenordnung "einiger Hundertstel". Mit Version 6.0 wird ein gegenüber den ältern Versionen deutlich präziser arbeitender Schief-Algorithmus eingeführt, Positionierfehler liegen nunmehr in der Größenordnung 10<sup>-4</sup> – und besser. Der Algorithmus beherrscht alle Bewegungsstrategien.
 Das Programm prüft selbstständig, ob der rechenintensive Schief-Algorithmus erforderlich wird oder der schnellere & präzisere Parallel-Algorithmus geeignet ist.