Inverse Kinematik 1 – Theorie (Tutorial) - Versionsgeschichte

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NLB am 9. August 2019 um 13:23 Uhr

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−	=Vorwort=	+
		+	=Kinematics of Serial Robotics=
		+	==Algorithms for simplified calculation of Direct & Inverse Kinematics in a Consistent Coordinate Reference system==
		+
		+	{{FarbigerRahmen\|
		+	Seit ich die Erstausgabe dieses Textes bei RN-Wissen veröffentlichte sind einige Jahre vergangen. Inzwischen habe ich eine neuartige Mathematik der Roboter-Kinematik entwickelt und im Rahmen des
		+	* AHFE-Symposiums 2023
		+	: Application of Emerging Technologies: Robotics and Automation II
		+
		+	in englischer Sprache als Conference Paper
		+
		+	* '''Kinematics of Serial Robotics – Algorithms for simplified calculation of Direct & Inverse Kinematics in a Consistent Coordinate Reference system '''
		+	DOI: http://doi.org/10.54941/ahfe1004416 / http://dx.doi.org/10.54941/ahfe1004416
		+
		+	vorgestellt.
		+	* Die Veröffentlichung ist OpenAcess und somit als PDF frei zugänglich.
		+
		+	* PowerPoint Audio-Video Präsentation
		+	https://video.ibm.com/recorded/133181477 / https://video.ibm.com/playlist/672378
		+	}}
		+
		+
		+
		+	===Vorwort===
	Irgendwie hatte sich aus Diskussionen zur Knickarm-Robotermechanik die Frage ergeben, …"und wie berechnen Sie das?" Meine Antwort war, "Mit EXCEL® ist das recht einfach." Ganz so einfach war es dann doch nicht.		Irgendwie hatte sich aus Diskussionen zur Knickarm-Robotermechanik die Frage ergeben, …"und wie berechnen Sie das?" Meine Antwort war, "Mit EXCEL® ist das recht einfach." Ganz so einfach war es dann doch nicht.

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 * Bei einem 3D-Drahtmodel ist es mitunter schwierig zu entscheiden ob man es von 'oben-links' oder 'unten-rechts' sieht; - d.h. ''betrachten will''! Das Seh-Ergebnis ist eine Frage des mentalen Bewußtseins.
 * Das Gehirn gaukelt einem mitunter sogar vor, der mathematische Drehsinn (positiv/negativ) habe sich geändert, da das, was man vorne wähnt, nun auf einmal hinten erscheint. Dieses Wahrnehmungsphänomen wird erklärbar, weil jede Projektion eines realen Drahtmodells auf (mindestens) 2 unabhängige Raumorientierungen rückführbar ist. Anders ausgedrückt: Eine von ''oben'' gesehen ''vorne'' liegende Ecke ist nach 3D-Transformation in die 2D Projektions-Ebene zu einer von ''unten'' gesehen ''hinten'' liegenden kongruent!
-* Die Visualisierung des Baukastens kennzeichnet daher die Ecke des 1. Oktanten mit einem Kreis, der bei Würfel Drehung betrachtungskonform mit wandert. Im 'Kochbuch des User-Manuals' finden Sie unter  ''Perspektive & 2D-Projektion''  eine Experimental-Studie hierzu.
+* Die Visualisierung des Baukastens kennzeichnet daher als Orientierungshilfe die Ecke des 1. Oktanten mit einem Kreis, der bei Würfel Drehung betrachtungskonform mit wandert. Im 'Kochbuch des User-Manuals' finden Sie unter  ''Perspektive & 2D-Projektion''  eine Experimental-Studie hierzu.

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	Bei 34 Mittelpunkten besteht die Bahnkurve des Labyrinths aus 64 unterschiedlichen Kreissegmenten und wenigen Geraden mit jeweils tangentialem Übergang. Die im Beispiel generierte Labyrinth Bahn wird mit ca. 950 Bahnpunkten beschrieben, zentrische Kreissegmente werden mit größerer Schrittweite als nicht zentrische durchlaufen (vgl. Oberwelle).		Bei 34 Mittelpunkten besteht die Bahnkurve des Labyrinths aus 64 unterschiedlichen Kreissegmenten und wenigen Geraden mit jeweils tangentialem Übergang. Die im Beispiel generierte Labyrinth Bahn wird mit ca. 950 Bahnpunkten beschrieben, zentrische Kreissegmente werden mit größerer Schrittweite als nicht zentrische durchlaufen (vgl. Oberwelle).
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	Die Labyrinthfahrt erfordert eine Drehwinkelfreiheit der Hauptachse A/B von rund 360°. Der Roboterarm steht jedoch zunächst senkrecht in 'Home-Position' (Mittelstellung 0° +/- 180°). Vor Eintritt in das Labyrinth dreht er über eine 3D-Bezierkurve in die 'Startposition Labyrinth'. Beteiligt sind die Hautachse A/B mit rund 170° Drehwinkel sowie die Gelenkarme. In 'Home-Position' zeigt der den 'End Effector' führende Arm G/H senkrecht nach oben, bei Eintritt in das Labyrinth steht er absolut senkrecht zur Bewegungsebene und zeigt nach unten.		Die Labyrinthfahrt erfordert eine Drehwinkelfreiheit der Hauptachse A/B von rund 360°. Der Roboterarm steht jedoch zunächst senkrecht in 'Home-Position' (Mittelstellung 0° +/- 180°). Vor Eintritt in das Labyrinth dreht er über eine 3D-Bezierkurve in die 'Startposition Labyrinth'. Beteiligt sind die Hautachse A/B mit rund 170° Drehwinkel sowie die Gelenkarme. In 'Home-Position' zeigt der den 'End Effector' führende Arm G/H senkrecht nach oben, bei Eintritt in das Labyrinth steht er absolut senkrecht zur Bewegungsebene und zeigt nach unten.

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-Die Labyrinthfahrt erfordert eine Drehwinkelfreiheit der Hauptachse A/B von rund 360°. Der Roboterarm steht jedoch zunächst senkrecht in 'Home-Position' (Mittelstellung 0° +/- 180°).
+Die Labyrinthfahrt erfordert eine Drehwinkelfreiheit der Hauptachse A/B von rund 360°. Der Roboterarm steht jedoch zunächst senkrecht in 'Home-Position' (Mittelstellung 0° +/- 180°). Vor Eintritt in das Labyrinth dreht er über eine 3D-Bezierkurve in die 'Startposition Labyrinth'. Beteiligt sind die Hautachse A/B mit rund 170° Drehwinkel sowie die Gelenkarme. In 'Home-Position' zeigt der den 'End Effector' führende Arm G/H senkrecht nach oben, bei Eintritt in das Labyrinth steht er absolut senkrecht zur Bewegungsebene und zeigt nach unten.
-Vor Eintritt in das Labyrinth dreht er über eine 3D-Bezierkurve in die 'Startposition Labyrinth'. Beteiligt sind die Hautachse A/B mit rund 170° Drehwinkel sowie die Gelenkarme. Bei Eintritt in das Labyrinth steht der den 'End Effector' führende Arm G/H absolut senkrecht zur Bewegungsebene und zeigt nach unten. - Er hat während des Durchlaufens der Bezier-Kurve seine Orientierung von zunächst ''senkrecht nach oben''  in  ''senkrecht nach unten '' gewechselt!
+- Er hat während des Durchlaufens der Bezier-Kurve seine Orientierung von zunächst ''senkrecht nach oben''  in  ''senkrecht nach unten '' gewechselt!
 * Grundsätzlich wird es nur möglich, Positionierung und Orientierung im 3D Raum ohne Einschränkung frei zu wählen, wenn mindestens 2 x 3 Freiheitsgrade  (Arm: X/Y/Z) und (Handgelenk: U/V/W) mechanisch vorhanden und ohne gegenseitige Beeinflussung ansteuerbar sind.

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 Bei 34 Mittelpunkten besteht die Bahnkurve des Labyrinths aus 64 unterschiedlichen Kreissegmenten und wenigen Geraden mit jeweils tangentialem Übergang. Die im Beispiel generierte Labyrinth Bahn wird  mit ca. 950 Bahnpunkten beschrieben, zentrische Kreissegmente werden mit größerer Schrittweite als nicht zentrische durchlaufen (vgl. Oberwelle).
 Der Roboterarm steht zunächst senkrecht in 'Home-Position'. Vor Eintritt in das Labyrinth dreht er über eine 3D-Bezierkurve in die 'Startposition Labyrinth'. Beteiligt sind die Hautachse A/B mit rund 170° Drehwinkel sowie die Gelenkarme. Bei Eintritt in das Labyrinth steht der den 'End Effector' führende Arm G/H absolut senkrecht zur Bewegungsebene und zeigt nach unten. - Er hat während des Durchlaufens der Bezier-Kurve seine Orientierung von zunächst ''senkrecht nach oben''  in  ''senkrecht nach unten '' gewechselt!
 * Grundsätzlich wird es nur möglich, Positionierung und Orientierung im 3D Raum ohne Einschränkung frei zu wählen, wenn mindestens 2 x 3 Freiheitsgrade  (Arm: X/Y/Z) und (Handgelenk: U/V/W) mechanisch vorhanden und ohne gegenseitige Beeinflussung ansteuerbar sind.

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	Als ausgewiesener Experte antiker Labyrinthe zeigt Reißmann in seinem Blog u.a. das Labyrinth von Chartres und hier die Verlegung des Ariadnefadens durch RoBo-mac. https://bloggermymaze.wordpress.com/2018/12/30/ein-roboter-zeichnet-den-ariadnefaden-im-labyrinth-von-chartres/		Als ausgewiesener Experte antiker Labyrinthe zeigt Reißmann in seinem Blog u.a. das Labyrinth von Chartres und hier die Verlegung des Ariadnefadens durch RoBo-mac. https://bloggermymaze.wordpress.com/2018/12/30/ein-roboter-zeichnet-den-ariadnefaden-im-labyrinth-von-chartres/
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	[[Datei:CNC+RoBo Labyrinth Chartres 06.gif\|300px\|right\|]]		[[Datei:CNC+RoBo Labyrinth Chartres 06.gif\|300px\|right\|]]

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	Als ausgewiesener Experte antiker Labyrinthe zeigt Reißmann in seinem Blog u.a. das Labyrinth von Chartres und hier die Verlegung des Ariadnefadens durch RoBo-mac. https://bloggermymaze.wordpress.com/2018/12/30/ein-roboter-zeichnet-den-ariadnefaden-im-labyrinth-von-chartres/		Als ausgewiesener Experte antiker Labyrinthe zeigt Reißmann in seinem Blog u.a. das Labyrinth von Chartres und hier die Verlegung des Ariadnefadens durch RoBo-mac. https://bloggermymaze.wordpress.com/2018/12/30/ein-roboter-zeichnet-den-ariadnefaden-im-labyrinth-von-chartres/
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−	Zunächst meinen herzlichen Dank Herrn Erwin Reißmann https://bloggermymaze.wordpress.com/2011/02/11/wie-lang-ist-der-weg-im-chartres-labyrinth/ für die Koordinaten der Wende- und Radienwechsel Punkte des Labyrinths. Aus diesen 70 Konstruktionspunkten hat der Bahngenerator in den beschriebenen Technologien zunächst die Laufbahn errechnet; in Inverser Kinematik ist hieraus die Winkelberechnung der Gelenkarme entstanden.
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	[[Datei:CNC+RoBo Labyrinth Chartres 06.gif\|300px\|right\|]]		[[Datei:CNC+RoBo Labyrinth Chartres 06.gif\|300px\|right\|]]

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 =''Labyrinth von Chartres'' =
 Zunächst meinen herzlichen Dank Herrn Erwin Reißmann  https://bloggermymaze.wordpress.com/2011/02/11/wie-lang-ist-der-weg-im-chartres-labyrinth/  für die Koordinaten der Wende- und Radienwechsel Punkte des Labyrinths. Aus diesen 70 Konstruktionspunkten hat der Bahngenerator in den beschriebenen Technologien zunächst die Laufbahn errechnet; in Inverser Kinematik ist hieraus die Winkelberechnung der Gelenkarme entstanden.
 [[Datei:CNC+RoBo Labyrinth Chartres 06.gif|300px|right|]]

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 * Kreisbewegungen lassen sich auf sin/cos Komponenten zurückführen. Soll die CNC-Portal-Fräse einen Kreis herstellen, so arbeitet sie nicht "wie ein Zirkel", sondern auf Basis linearer (xy-paralleler) Bewegungen mit sin/cos Geschwindigkeitsprofil. Gleichsinniges – nur umgekehrt – gilt für die Knickarme.
 * Nehmen wir an, unsere Gerade läge parallel zur X-Achse, wir betrachten (Weltkoordinatensystem) aus Z-Richtung:
-: Bei Konstanter Drehgeschwindigkeit des Antriebs 'A/B' bewegt sich die Projektion der Drehung zunächst langsam, in der Mitte schneller, zum Ende wieder langsam – also sinus-konform. Um den Kreisbogen in eine Parallele zur X-Achse zu zwingen wird in erster Näherung eine überlagerte Sin-förmige Bewegung des Knickwinkels zwischen den Armen erforderlich. Diese Winkelbewegung kompensiert aber nicht nur wie gewünscht die Z-Komponente der Kreisbahn (Achse 'A/B'), sondern bringt eine ungewünschte Y-Komponente ein, die ebenfalls kompensiert werden muß - es wird also etwas komplexer.
+: Bei konstanter Drehgeschwindigkeit des Antriebs 'A/B' bewegt sich die Projektion der Drehung zunächst langsam, in der Mitte schneller, zum Ende wieder langsam – also sinus-konform. Um den Kreisbogen in eine Parallele zur X-Achse zu zwingen wird in erster Näherung eine überlagerte Sin-förmige Bewegung des Knickwinkels zwischen den Armen erforderlich. Diese Winkelbewegung kompensiert aber nicht nur wie gewünscht die Z-Komponente der Kreisbahn (Achse 'A/B'), sondern bringt eine ungewünschte Y-Komponente ein, die ebenfalls kompensiert werden muß - es wird also etwas komplexer.
 * Nach Murphys Gesetz der größten Gemeinheit ist die die Knickarm-Bewegung auch noch unsymmetrisch, da die Gerade nicht durch den Roboter-Nullpunkt führen kann!

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 Natürlich könnten die sich "in schiefen Ebenen" bewegenden Arme per Winkeltransformation in das mathematisch gut beherrschbare 2D-Modell paralleler Kinematik überführt werden; jedoch ist eine Rücktransformation wegen der sich aus der Transformation geänderten Winkel-Beziehungen nicht mehr direkt möglich (vgl. vierte und fünfte Erkenntnis). Vor diesem Hintergrund arbeitet der RoBo-mac Gelenkbaukasten ggf. mit 3D-Näherungsalgorithmen.
-Näherungsalgorithmen haben stets einen Gültigkeitsbereich, der hier von Start- & Zielposition sowie der Bewegungsstrategie abhängt. Nicht jede Zielposition ist aus jeder Startposition erreichbar, ggf. muß die Bewegungsstrategie geändert bzw. die Startposition im Rahmen der Bahnoptimierung (Interaktiver Prozeß) zuvor korrigiert werden. Der Gültigkeitsbereich bildet sich aus Schnittmengen vorgenannter Parameter. Ein "Watchdog"Algorithmus überwacht, daß sich die Näherungsalgorithmen im Gültigkeitsbereich bewegen; - ggf. generiert er eine Fehlermeldung & Korrekturempfehlung.
+Näherungsalgorithmen haben stets einen Gültigkeitsbereich, der hier von Start- & Zielposition sowie der Bewegungsstrategie abhängt. Nicht jede Zielposition ist aus jeder Startposition erreichbar, ggf. muß die Bewegungsstrategie geändert bzw. die Startposition im Rahmen der Bahnoptimierung (Interaktiver Prozeß) zuvor korrigiert werden. Der Gültigkeitsbereich bildet sich aus Schnittmengen vorgenannter Parameter. Ein "Watchdog"Algorithmus überwacht, daß sich die Näherungsalgorithmen im Gültigkeitsbereich bewegen; - ggf. generiert er eine ''Fehlermeldung & Korrekturempfehlung''.
 * Der RoBo-mac Gelenkbaukasten "prüft auf Vektorlage" ob der rechenintensive Schief-Algorithmus erforderlich wird oder der schnellere Parallel-Algorithmus geeignet ist.