Bildverarbeitung Tutorial - Versionsgeschichte

Zennehoy_alt: /* Tabelle der Faltungskerne */

2006-08-31T12:23:40Z

‎Tabelle der Faltungskerne

Guiltyguy_alt: /* Graue Katzen */

2006-01-06T15:55:21Z

‎Graue Katzen

SprinterSB_alt: /* Tabelle der Faltungskerne */

2006-01-04T11:06:31Z

‎Tabelle der Faltungskerne

SprinterSB_alt: Abschnitt-Numerierung wird vom Wiki übernommen

2005-12-23T14:40:39Z

Abschnitt-Numerierung wird vom Wiki übernommen

SprinterSB_alt: /* 2.1 Vom Bild zur Kante - Kantenerkennung leicht gemacht */ --> TeX

2005-12-23T14:31:56Z

‎2.1 Vom Bild zur Kante - Kantenerkennung leicht gemacht: --> TeX

Zefram_alt: Kategorien

2005-12-22T16:43:49Z

Kategorien

Zefram_alt am 22. Dezember 2005 um 16:42 Uhr

2005-12-22T16:42:11Z

Zefram_alt am 22. Dezember 2005 um 15:58 Uhr

2005-12-22T15:58:00Z

Zefram_alt: Kapitel 2 fertig

2005-12-22T15:55:00Z

Kapitel 2 fertig

Zefram_alt: Kapitel 2 halbfertig

2005-12-22T15:48:36Z

Kapitel 2 halbfertig

@@ Zeile 279: / Zeile 279: @@
 |-
 |<math>
   \begin{pmatrix}
   &  2  &  1 \\
@@ Zeile 289: / Zeile 288: @@
 |-
 |<math>
   \begin{pmatrix}
   &  0  & -1 \\
@@ Zeile 299: / Zeile 297: @@
 |-
 |<math>
   \begin{pmatrix}
   &  1  &  1 \\
@@ Zeile 309: / Zeile 306: @@
 |-
 |<math>
   \begin{pmatrix}
    -1  & -1  &  1 \\

@@ Zeile 129: / Zeile 129: @@
 Nun, im menschlichen Auge sind prinzipiell zwei Arten von Zellen für das Sehen
-verantwortlich. Die sog. "Zäpfchen" sind für das Farbsehen zuständig. Es gibt drei
+verantwortlich. Die sog. "Zapfen" sind für das Farbsehen zuständig. Es gibt drei
-Arten von diesen Zäpfchen: Manche sind besonders für rotes Licht empfindlich,
+Arten von diesen Zapfen: Manche sind besonders für rotes Licht empfindlich,
 andere für grünes und die dritte Art ist für Blau zuständig. Die zweite Sorte von
 Zellen sind die "Stäbchen". Sie können keine Farben unterscheiden, sondern reagieren
 nur auf Hell/Dunkel-Reize.
-Nun brauchen die farbempfindlichen Zäpfchen aber relativ viel Licht, um arbeiten
+Nun brauchen die farbempfindlichen Zapfen aber relativ viel Licht, um arbeiten
 zu können. Sie sind also für das Sehen bei Tag zuständig, bei Dunkelheit liefern sie
 keine Signale. Die farbunempfindlichen Stäbchen hingegen sind sehr empfindlich
@@ Zeile 142: / Zeile 142: @@
 keine Farben wahrnehmen können. Dem Gehirn fehlt also die Farbinformation, wir
 sehen schwarz/weiß. Und darum sind eben nachts (nicht nur) alle Katzen grau.
 == Von Falten und Kanten - Lineare Faltung ==

@@ Zeile 265: / Zeile 265: @@
 ===Tabelle der Faltungskerne===
-{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="6"
+{| {{Blauetabelle}}
-|-
+|- {{Hintergrund1}}
-!|Faltungskern
+!|Faltungskern || Beschreibung
-!|Beschreibung
 |-
 |<math>

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Benutzer:Zefram|Zefram]] 17:42, 22. Dez 2005 (CET)
-==Kapitel 1: Farbräume - Warum nachts alle Katzen grau sind==
+== Farbräume - Warum nachts alle Katzen grau sind==
 In diesem Kapitel geht es um scheinbar selbstverständliches: Um Farben.Wir werden
@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 auch die Frage nach den grauen Katzen beantworten können.
-=== 1.1 Forty Shades of Green - RGB ===
+=== Forty Shades of Green - RGB ===
 Jeder weiß wohl wofür RGB steht. Die Abkürzung bezeichnet das Format, in dem
 normalerweise die Farben der Pixel eines Farbbildes kodiert werden. Pro Pixel geben
@@ Zeile 23: / Zeile 23: @@
 und entscheiden anhand der RGB-Werte, ob es sich um einen grünen Bildpunkt
 handelt, oder nicht. Aha, dann mal los.
-Zuerst brauchen wir also ein Kriterium, anhand dessen wir festlegen, was ”grün”
 ist, und was nicht. Wir werden schnell feststellen, dass das garnicht so einfach ist,
 denn wie man sieht, schwanken die RGB-Werte bei den Grüntönen hier unten doch erheblich.
@@ Zeile 38: / Zeile 39: @@
 viele verschiedene Farbtöne in dem Muster befinden. Jetzt schauen wir mal das
 rechte Bild an.
 Erstmal ist das Bild offensichtlich schwarz/weiß. Außerdem haben die Fußboden-
 Pixel so ziemlich alle den selben Grauwert und die Objekte heben sich deutlich
@@ Zeile 43: / Zeile 45: @@
 unsere Bildverarbeitung was draus machen.
-=== 1.2 HSV ===
+=== HSV ===
 Das Geheimnis: Wir haben nicht einfach ein s/w-Bild erzeugt, sondern haben das
 Bild vom RGB-Farbraum in den HSV-Farbraum überführt. Beim HSV-Farbraum
-wird jeder Pixel wieder mit drei Werten codiert (3 Kanäle). Also genau wie bei RGB. Allerdings haben wir jetzt einen Kanal für den Farbwert (Hue), einen für
+wird jeder Pixel wieder mit drei Werten codiert (3 Kanäle).
 die Sättigung (Saturation) und eine Art Helligkeitsbeiwert (Value). Daher also die
 Abkürzung HSV. Das rechte Bild zeigt nur einen der drei Kanäle, nämlich den
 Hue-Kanal (Farbwert).
 Was hat es nun mit diesen drei Kanälen auf sich? Das HSV Farbmodel ist sehr
 intuitiv. Erinnert euch mal an den Kunst-Unterricht in der Schule. Wenn man eine
@@ Zeile 60: / Zeile 64: @@
 Der dritte Kanal funktioniert ähnlich, nur dass wir hier Schwarz statt Weiß
 beimischen.
-Ambesten, ihr startet mal Photoshop oder eine ähnliche Software und spielt mal ein
 wenig mit der Farbauswahl herum. Denn auch dort kommt das HSV-Modell (oder
-zumindest eine Abart davon) zum Einsatz. Abbildung 1.2 zeigt das Farbauswahl-
+zumindest eine Abart davon) zum Einsatz. Abbildung 1.2 zeigt das
-Tool von Photoshop. In dem farbigen Balken kann man sich den Hue (Farbwert)
+Farbauswahl-Tool von Photoshop. In dem farbigen Balken kann man sich den Hue
--Kanal festlegen. In dem großen Quadrat daneben wird der Saturation (horizontal)
+(Farbwert)-Kanal festlegen. In dem großen Quadrat daneben wird der Saturation (horizontal)
 und Value (vertikal) festgelegt. Obwohl dabei eine Menge unterschiedlicher Farben
 entstehen, haben alle eine Gemeinsamkeit: Der Hue-Wert ändert sich nicht.
@@ Zeile 70: / Zeile 75: @@
 [[Bild:Colorpicker.jpg]]
-Schaut nochmal oben in das Bild 1.1. All diese Grüntöne haben den selben Hue-
+Schaut nochmal oben in das Bild 1.1. All diese Grüntöne haben den selben
-Wert. Und auch der Fußbodenbelag im Bild aus dem Labor hat überall einen ähnlichen
+Hue-Wert. Und auch der Fußbodenbelag im Bild aus dem Labor hat überall einen ähnlichen
 Hue-Wert.
 Offensichtlich ist der HSV-Farbraum dem RGB weit überlegen, wenn es darum
@@ Zeile 79: / Zeile 84: @@
 brauchen wir noch ein Verfahren, unser RGB-Bild nach HSV umzurechnen.
-=== 1.3 Von RGB zu HSV ===
+=== Von RGB zu HSV ===
 Der folgende Algorithmus (Pseudo-Code) zeigt die Umrechnung von RGB nach
 HSV. Viel mehr ist dazu auch nicht zu sagen.
@@ Zeile 118: / Zeile 123: @@
-=== 1.4 Graue Katzen ===
+=== Graue Katzen ===
 In diesem Kapital haben wir den HSV-Farbraum und seine Vorteile gegenüber
 RGB kennengelernt. Ein Punkt ist aber noch offen: Warum sagt der Volksmund,
 dass nachts alle Katzen grau sind? Ist da etwas dran?
 Nun, im menschlichen Auge sind prinzipiell zwei Arten von Zellen für das Sehen
-verantwortlich. Die sog. ”Zäpfchen” sind für das Farbsehen zuständig. Es gibt drei
+verantwortlich. Die sog. "Zäpfchen" sind für das Farbsehen zuständig. Es gibt drei
 Arten von diesen Zäpfchen: Manche sind besonders für rotes Licht empfindlich,
 andere für grünes und die dritte Art ist für Blau zuständig. Die zweite Sorte von
-Zellen sind die ”Stäbchen”. Sie können keine Farben unterscheiden, sondern reagieren
+Zellen sind die "Stäbchen". Sie können keine Farben unterscheiden, sondern reagieren
 nur auf Hell/Dunkel-Reize.
 Nun brauchen die farbempfindlichen Zäpfchen aber relativ viel Licht, um arbeiten
 zu können. Sie sind also für das Sehen bei Tag zuständig, bei Dunkelheit liefern sie
@@ Zeile 137: / Zeile 144: @@
-== Kapitel 2: Von Falten und Kanten - Lineare Faltung ==
+== Von Falten und Kanten - Lineare Faltung ==
 In diesem Kapitel nutzen wir die Kantenerkennung als Motivation, um uns mit den
-sogenannten ”Linearen Faltungen” eine Menge Möglichkeiten bei der Bildverarbeitung
+sogenannten "Linearen Faltungen" eine Menge Möglichkeiten bei der Bildverarbeitung
 zu erschließen.
-=== 2.1 Vom Bild zur Kante - Kantenerkennung leicht gemacht ===
 Der Begriff "Lineare Faltung" klingt erstmal furchtbar kompliziert. Ich kann euch
 aber beruhigen, das Verfahren ist ganz einfach. Wer ein paar Zahlen addieren kann,
@@ Zeile 255: / Zeile 263: @@
 noch früh genug plagen dürfen, solange sollt ihr verschont bleiben.
 {| border="1" cellspacing="0" cellpadding="6"
@@ Zeile 314: / Zeile 323: @@
 <!-- [[Bild:Faltungskerne.jpg]] -->
-=== 2.2 weitere Anwendungen der linearen Faltung ===
+=== weitere Anwendungen der linearen Faltung ===
 Im letzten Abschnitt haben wir den Laplace-Operator kennengelernt und das Prinzip
 der Linearen Faltung verstanden. Natürlich gibt es noch eine Vielzahl weiterer
 Faltungskerne, von denen jeder interessante Eigenschaften hat. Tabelle 2.1 fasst
 einige davon zusammen.
 Anmerkung: Die <math>\frac{1}{9}</math> vor dem Kern bedeutet einfach, dass mal alle Zahlen im Kern
 mit <math>\frac{1}{9}</math> multiplizieren muß.
@@ Zeile 324: / Zeile 334: @@
 Die Anwendung der beiden Sobeloperatoren für die horizontalen und vertikale Kanten erlaubt uns noch eine weitere Information zu berechnen: Wenn wir zuerst den einen und dann den anderen Operator auf das Originalbild anwenden, erhalten wir zwei Ergebnisbilder, ich nenne die mal <math>B_x</math> und <math>B_y</math>. Um beide zu kombinieren können wir einfach den Mittelwert <math>\frac{B_{x(P)} + B_{y(P)}}{2}</math> für jeden Pixel P bilden, oder wir rechnen mathematisch exakt (aber aufwändiger) <math>\sqrt{B_{x(P)} ^2 + B_{y(P)} ^2}</math>. Sieht aus wie die Formel vom Satz des Pythagoras, oder?
-Das eigentlich Interessante ist aber, dass wir hier ganz einfach für jeden Pixel die Richtung der Kante bestimmen können: <math>Kantenrichtung= atan \left ( \frac{B_{y(P)}}{B_{x(P)}} \right )</math>.
+Das eigentlich Interessante ist aber, dass wir hier ganz einfach für jeden Pixel die Richtung der Kante bestimmen können:
@@ Zeile 331: / Zeile 342: @@
 [[Bild:nachSobel.jpg]]
 [[Category:Grundlagen]]
 [[Category:Software]]

@@ Zeile 142: / Zeile 142: @@
 zu erschließen.
 === 2.1 Vom Bild zur Kante - Kantenerkennung leicht gemacht ===
-Der Begriff ”Lineare Faltung” klingt erstmal furchtbar kompliziert. Ich kann euch
+Der Begriff "Lineare Faltung" klingt erstmal furchtbar kompliziert. Ich kann euch
-aber beruhigen, das Verfahren ist ganz einfach.Wer ein paar Zahlen addieren kann,
+aber beruhigen, das Verfahren ist ganz einfach. Wer ein paar Zahlen addieren kann,
-der kann auch eine effiziente Kantenerkennung durchführen. Mehr als eine Handvoll
+der kann auch eine effiziente Kantenerkennung durchführen. Mehr als eine handvoll
 Additionen und Multiplikationen braucht man nämlich nicht, wie wir gleich
 sehen werden.
 Eine Faltung ist eine binäre Operation. Das hat nix mit Binärzahlen zu tun, sondern
 bedeutet, dass zwei Operanden gebraucht werden. Klingt kompliziert? Ist es aber
 nicht. Die Addition zum Beispiel ist auch eine binäre Operation, denn wir brauchen
 zwei Operanden: Operand1 + Operand2.
 Ok, was sind nun die beiden Operanden für die Faltung? Ganz einfach: Wir brauchen
 ein Bild (wer hätte das gedacht) und als zweiten Operanden einen sogenannten
@@ Zeile 170: / Zeile 172: @@
 Ok, das ist natürlich nur ein Ausschnitt aus der Mitte des Bildes. Wir stellen
-fest, dass in den ersten drei Spalten alle Pixel fast schwarz sind (sie haben denWert
+fest, dass in den ersten drei Spalten alle Pixel fast schwarz sind (sie haben den Wert
 , also ein sehr dunkles grau). Die folgenden Pixel mit Farbwert 100 sind etwas
 heller. Wir haben es hier also mit einer fantastischen Kante zu tun, die nur darauf
 wartet, von unserem Algorithmus entdeckt zu werden. Aber soweit sind wir noch
 nicht. Also schnell weiter zum Faltungskern. So ein Kern sieht aus wie ein kleines
-Bild (wir sagen auch ”Matrix” dazu) und hat meist die Größe 3x3. Also 3 Spalten
+Bild (wir sagen auch "Matrix" dazu) und hat meist die Größe 3x3. Also 3 Spalten
 und 3 Zeilen. Hier ist mal so ein Kern:
@@ Zeile 190: / Zeile 192: @@
 Nun müssen wir nur noch wissen, was wir mit denen machen sollen. Irgendwie
 müssen wir beide miteinander verrechnen, um ein Ergebnisbild zu erhalten.
 Wir machen folgendes:Wir packen uns den Faltungskern in Gedanken in der Mitte
 (an der 4) und schieben ihn Pixel für Pixel über das Bild. Wir multiplizieren jetzt
-die übereinander liegendenWerte von Bild und Kern miteinander und Addieren die
+die übereinander liegenden Werte von Bild und Kern miteinander und Addieren die
 Produkte auf. Das Ergebnis ist der neue Wert für das Pixel, über dem die Mitte des
 Kerns gerade liegt.
 Nich kapiert? Macht nix, hier mal ein Bild. Wir haben den Kern also soweit geschoben,
-dass dieMitte (die 4) genau über der 0 in der zweiten Zeile, zweite Spalte
+dass die Mitte (die 4) genau über der 0 in der zweiten Zeile, zweite Spalte
 des Bildausschnittes liegt.
@@ Zeile 214: / Zeile 218: @@
 Also los gehts: <math> 20 \cdot 0  + 20 \cdot -1 + 20 \cdot 0 + 20  \cdot -1 + 20  \cdot 4 + 20 \cdot -1 + 20 \cdot 0 + 20  \cdot -1 + 20 \cdot 0 = 0 </math>
-Na so eine Überraschung. Der neue Wert für den Pixel, an dem jetzt die 4 vom Kern stand, ist also 0. Machen wir also ins Ergebnisbild an die entsprechende Stelle einen komplett schwarzen Pixel. Offensichtlich sind wir hier auf eine interessante Eigenschaft dieses Faltungskernes gestoßen: Liegt er über einer gleichfarbigen Fläche, ist das Ergebnis der Rechnung 0 ... genau das, was wir für eine Kantenerkennung brauchen, oder? Jetzt ist nur noch die Frage, was passiert, wenn der Kern über einer Kante liegt? Rechnet doch selber mal nach. Schiebt also den Kern Pixel für Pixel über das alte Bild und rechnet nach der obigen Anleitung die Farbwerte für das neue Bild aus.
+Na so eine Überraschung. Der neue Wert für den Pixel, an dem jetzt die 4 vom Kern stand, ist also 0. Machen wir also ins Ergebnisbild an die entsprechende Stelle einen komplett schwarzen Pixel.
 Wer richtig gerechnet hat, erhält folgendes Ergebnisbild:
@@ Zeile 234: / Zeile 240: @@
 Herzlichen Glückwunsch zur Kantenerkennung!
-{|{{Blaueschmaltabelle}}
+{|{{Blauetabelle}}
+|
-Sei <math>I_{(x,y)}</math> unser Bild und <math>K_{(u,v)}</math> unser Faltungskern. Dann definieren wir das Ergebnis der linearen Faltung mit Kern <math>K</math> als: <br>
+Sei <math>I_{(x,y)}</math> unser Bild und <math>K_{(u,v)}</math> unser Faltungskern. Dann definieren wir das Ergebnis der linearen Faltung mit Kern <math>K</math> als:
-<math> I^{'}_{(x,y)}= \sum_{u} \sum_{v} I_{(x+u,y+v)} \cdot K_{(u,v)}  </math>
+:<math> I'_{(x,y)}= \sum_{u} \sum_{v} I_{(x+u,y+v)} \cdot K_{(u,v)}  </math>
 |}
@@ Zeile 249: / Zeile 255: @@
 noch früh genug plagen dürfen, solange sollt ihr verschont bleiben.
 [[Bild:Faltungskerne.jpg]]
 === 2.2 weitere Anwendungen der linearen Faltung ===

← Nächstältere Version		Version vom 22. Dezember 2005, 16:43 Uhr
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	[[Bild:nachSobel.jpg]]		[[Bild:nachSobel.jpg]]
		+
		+
		+
		+
		+	[[Category:Grundlagen]]
		+	[[Category:Software]]

← Nächstältere Version		Version vom 22. Dezember 2005, 16:42 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
		+	In diesem Tutorial möchte ich einen Einstieg in die Bildverarbeitung für alle Interessierten bieten. Die zwei Kapitel, die momentan fertig sind, habe ich schon vor einiger Zeit erstellt. Je nach meiner freien Zeit werde ich versuchen, dieses Tutorial weiter auzubauen.
		+	Vorschläge und Fragen bitte auf die Seite Diskussion.
		+	[[Benutzer:Zefram\|Zefram]] 17:42, 22. Dez 2005 (CET)
		+
	==Kapitel 1: Farbräume - Warum nachts alle Katzen grau sind==		==Kapitel 1: Farbräume - Warum nachts alle Katzen grau sind==