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Getriebemotoren

2007-10-23T13:24:55Z

Henni: /* Vor- und Nachteile von Getriebemotoren */

Wenn man in Bezug auf unser Robotik-Hobby von Getriebemotoren spricht, meint man in erster Linie Gleichstrom-Getriebemotoren (DC-Motoren) wie sie zum Teil auch im Modellbau verwendet werden. Da die meisten Bastler doch kleinere Roboter konstruieren, die oft zwischen 2 und 10 kg wiegen, werden oft DC-Motoren im Spannungsbereich von 6 bis 12 V verwendet. In diesem Bereich gibt es natürlich unzählige Motoren aller Preisklassen und Hersteller. Da aber die Robotik-Bastelei nicht erst gestern erfunden wurde, haben sich bestimmte Motoren schon einen Namen gemacht. Sehr beliebte Typen sind zum Beispiel der Motor RB35 und Motoren von Bühler und Igarashi.

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/rb35.jpg

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/igarashi.jpg

Diese Motoren bekommt man mit unterschiedlichen Zahnrad-Untersetzungen, so dass man sowohl sehr flinke Roboter als auch recht starke aber langsame Roboter konstruieren kann. Durch die Wahl der Untersetzung kann auch eine optimale Anpassung an den geplanten Raddurchmesser erfolgen.

In diesem Zusammenhang empfehle ich folgende Berechnungsseite:
http://www.roboternetz.de/phpBB2/motordrehmoment.php

Über diese Webseite kann man in etwa berechnen wie stark ein Motor sein muss und welche Geschwindigkeit bei unterschiedlichem Raddurchmesser und Untersetzung zu erwarten sind. Es ist ratsam vor der Konstruktion und vor dem Kauf des Motors ein wenig dort zu rechnen, ansonsten wundert man sich nachher vielleicht, wenn der Roboter kaum schneller als eine Schnecke ist oder aber wegen zu hoher Geschwindigkeit kaum noch steuerbar ist. Als Anhaltspunkt sei gesagt, dass Roboter-Motoren oft zwischen 5 und 50 Umdrehungen pro Minute schaffen, je nachdem wie groß das Rad ist. Je größer das Rad, desto weniger schnell muss sich der Motor drehen, versteht sich.

==Das Drehmoment==

Die Kraft eines Motors wird durch das sogenannte Drehmoment angegeben. Beim Kauf sollte immer auf diese Angabe geachtet werden. Die Einheit Newtonmeter wird mit Nm bzw. mNm (milliNewtonmeter) bzw. Ncm (Newtonzentimeter) abgekürzt.
100 Ncm entsprechen 1 Nm. Leider wird das Drehmoment von einigen Anbietern auch in ganz anderen Einheiten angegeben, was den Vergleich nicht immer einfach macht. Ein wenig habe ich den Verdacht, dass dies so mancher Anbieter auch deshalb so macht. Standard ist jedenfalls eindeutig Newton.

Das Drehmoment ist die Kraft mal den Wirkabstand. Ich möchte nun niemanden mit der ganzen Mathematik von meiner Webseite verscheuchen (ich mag die auch nicht), daher nur ein paar Beispiele:

Wenn man an den Zeiger einer Turmuhr in der Stellung auf 3 Uhr ein Gewicht von 10 kg hängt, wirkt auf die Achse ein Drehmoment von 100 Nm (also 10000 Ncm).
Ein Getriebemotor mit 100 Ncm könnte beispielsweise bei einem Hebel von 1 cm (an der Achse) noch 10 kg heben. Eine ganz schöne Leistung, nicht wahr?

[[Bild:kirchturmuhr_150dpi.jpeg|center]]

Kleinere Getriebemotoren (3-10 cm Länge) haben oft ein maximales Drehmoment von 5–60 Ncm hinter dem Getriebe. Vor einem Getriebe sind es je nach Untersetzungsfaktor oft nur 0,5 bis 3 Ncm. Die Hersteller geben manchmal das Drehmoment vor und manchmal nach dem Getriebe an. Hier kommt es daher immer wieder zu Verwechslungen, also immer gut aufpassen.
In der Regel reicht ein Getriebemotor wie der RB-35 mit ca. 0,6 Ncm (vor Getriebe mit großer Untersetzung z.B. 1:100 oder 1:200) für kleine Roboter fast immer aus. Bei einer Untersetzung 1:100 sind das immerhin fast 40 Ncm.
Noch kleinere Roboter können auch mit Servos angetrieben werden. Einige Bastler haben herausgefunden, dass man Servos mit etwas Geschick auseinandernehmen kann und mit wenig Aufwand so austricksen kann, dass diese als ganz normale Motoren arbeiten (also 360 Grad Volldrehungen machen können). Allerdings reichen Servos aufgrund der Plastikzahnräder wirklich nur für Kleinstroboter (siehe auch unter [[Servos]]).

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/servo.jpg

Seit kurzem gibt es für kleinere Roboter auch eine Alternative zu Servos, nämlich einen Modellbau-Twin-Motor. Eigentlich sind es zwei getrennte Motoren mit zwei Getrieben. Jedoch sind diese sehr kompakt zu einem leicht montierbaren Modul zusammengefasst worden. Dadurch lassen sich sehr einfach sehr schmale Roboter konstruieren.

http://www.roboternetz.de/bilder/twinmotor.gif

Für größere Roboter ab 5 kg aufwärts braucht man schon recht starke Getriebemotoren. Hier bieten sich dann als preiswerte Lösung auch Scheibenwischermotoren vom Schrotthandel an. Diese können dann auch Roboter über 10 oder 20 kg problemlos bewegen. Allerdings sollte man immer auch den Strombedarf im Auge haben! Keine Sorge, auch Scheibenwischermotoren drehen sich wie normale Motoren um 360 Grad. Die Hin- und Herbewegung der Scheibenwischer wird in der Regel über ein Gestänge erreicht und hat nichts mit dem Motor zu tun.

http://www.roboternetz.de/bilder/G310233.jpg

==Vor- und Nachteile von Getriebemotoren==

Getriebemotoren haben zwar den Vorteil, dass sie recht günstig, recht klein und recht einfach anzusteuern sind. Die Richtungsumkehr ist durch einfaches Umpolen ebenfalls kein Problem.
Aber sie haben auch Nachteile. Ein Roboter, der sich in einer Umgebung haargenau zurecht finden soll, muss kerzengerade und auch Kurven in genau definiertem Winkel fahren können. Dies ist mit Getriebemotoren nicht so einfach, denn die Motoren bleiben ja nicht sofort stehen, wenn die Spannung abgeschaltet wird. Je kleiner die Untersetzung, desto mehr laufen die Roboter nach dem Ausschalten noch nach. Zudem drehen sie sich je nach Bodenbeschaffenheit mal langsamer und mal schneller. Der Roboter weiss also nie genau wieviel Umdrehungen das Rad nun eigentlich wirklich gemacht hat.
Diesen Nachteil muss man mit Sensoren (Drehgeber, Gabellichtschranken etc.) ausgleichen. Am Rad muss also ein Sensor angebracht werden, welcher bei Bewegung des Rades Impulse an den Microcontroller sendet. Der Microcontroller muss also ständig prüfen, wie weit sich ein Rad bewegt hat. Schon die Geradeausfahrt wird ein extrem kompliziertes Steuerungsproblem. Denn alle Motoren unterliegen ja Toleranzen und drehen bei gleicher Spannung nie genauso schnell. Um geradeaus zu fahren, muss also immer ein Motor gebremst und ein anderer beschleunigt werden. Das Ganze muss so schnell kontrolliert und gesteuert werden, dass es dem Beobachter gar nicht auffällt. Zwar lässt sich dies alles mit Software oder auch mit Hardware regeln, aber es ist doch ein ganz schöner Aufwand, insbesondere für Einsteiger.
Daher bin ich kein großer Freund von Getriebemotoren als Roboter-Antrieb, wenn es wirklich um sehr genaue Positionierung geht. Ich favorisiere die sogenannten [[Schrittmotoren]]. [[Schrittmotoren]] gelten als recht kompliziert in der Ansteuerung und recht schwach. Dass dies nicht der Fall ist, erläutere ich auf der Seite [[Schrittmotoren]].

Ist eine 100% genaue Positionierung aber gar nicht so wichtig, dann ist man ohne Frage mit den Getriebemotoren sehr schnell am Ziel. Die meisten Roboter werden mit 2 Getriebemotoren und eine Art drehbarem Möbelrad konstruiert. Es gibt aber auch Allrad-Fahrzeuge, die gleich auf 4 Motoren setzen. Wie gesagt, im Auge sollte man immer auch den Strombedarf und das Akkugewicht haben.

Im Roboternetz gibt es eine Übersicht von besonders preiswerten und immer wieder verwendeten Getriebemotoren: http://www.roboternetz.de/motoruebersicht.html Diese Liste wird immer ergänzt, wenn es irgendwo wieder besondere Schnäppchen gibt.

==Siehe auch==
* [[Motorkraft_berechnen]]
* [[Getriebemotoren Ansteuerung]]
* [[Servos]]

==Weblinks==
* [http://www.roboternetz.de/phpBB2/motordrehmoment.php Stärke des Motors online berechnen lassen]
*[http://www.roboternetz.de/motoruebersicht.html Preiswerte Getriebemotoren für Bastler / Roboternetz Motorenübersicht]

[[Category:Robotikeinstieg]]
[[Category:Praxis]]
[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Motoren]]

Getriebe

2007-10-23T13:22:12Z

Henni: /* Achsabstände */

{{Ausbauwunsch|Was ist die Modulgrösse und wie ermittelt man sie?}}
== Mathematische Grundlagen ==
=== Übersetzungsfaktor ===
Der Übersetzungsfaktor <math>i</math> beschreibt das Zähnezahlenverhältnis, Durchmesser oder Drehmomentenverhältnis und das Drehzahlenverhältni <math>s^{-1}</math>. Um Unklarheiten vorzubeugen haben sich aber die Begriffe Untersetzung für Drehzahlenänderungen ins langsame (antreibendes Rad dreht schneller) und Übersetzung für Drehzahlenänderungen ins schnelle (antreibendes Rad dreht langsamer) durchgesetzt.

===Drehzahl===
Da bei Zahnradgetrieben die Umfangsgeschwindigkeiten <math>U</math> beider ineinander greifenden Zahnräder gleich groß sein müssen, lässt sich die Übersetzung durch Gleichsetzen der Gleichungen für die Umfangsgeschwindigkeiten errechnen:

<math>
U_\mathrm{1}=w_\mathrm{1} \cdot r_\mathrm{1}
</math>

<math>
r_\mathrm{1}=z_\mathrm{1} \cdot m
</math>

<math>
U_\mathrm{2}=w\cdot r_\mathrm{2}
</math>

<math>
r_\mathrm{2}=z_\mathrm{2}\cdot m
</math>

Einsetzen in die Gleichung:

<math>
U_\mathrm{1}=U_\mathrm{2}
</math>

<math>
w_\mathrm{1} \cdot m \cdot z_\mathrm{1}=w_\mathrm{2} \cdot m \cdot z_\mathrm{2}
</math>

der Modul <math>m</math> muss bei beiden Zahnrädern gleich groß sein und kann daher gekürzt werden

<math>
\frac{w_\mathrm{1}}{w_\mathrm{2}}=\frac{z_\mathrm{2}}{z_\mathrm{1}}
</math>

Statt der Winkelgeschwindigkeit <math>w</math> können wir auch die Drehzahl <math> n </math> einsetzen, da zwischen <math>w</math> und <math>n</math> nur der konstante Faktor <math>2pi</math> steht, der ebenfalls gekürzt wird.

<math>
\frac{n_\mathrm{1}}{n_\mathrm{2}}=\frac{z_\mathrm{2}}{z_\mathrm{1}}
</math>

===Drehmomente===

Die über ein Getriebe übertragene Leistung <math>P</math> ist in erster Näherung konstant (bis auf den Wirkungsgrad), deshalb kann <math> P=M \cdot w </math> auf die Leistung gleichgesetzt werden. (eine andere Möglichkeit zur Herleitung geht über das Hebelgesetz, und über den Ansatz dass beide Umfangskräfte gleich groß sein müssen)

<math> P_\mathrm{ein}=P_\mathrm{aus}</math>

<math>
M_\mathrm{ein} \cdot w_\mathrm{ein}=M_\mathrm{aus} \cdot w_\mathrm{aus} </math>

===Komplexere Getriebe===

Einfache Getriebe lassen sich mit den bis jetzt beschriebenen Formeln gut handhaben, bei Umlaufgetrieben stoßen diese aber sehr schnell an ihre Grenzen. Der so genannte Kurzbachplan hilft hierbei:
[[Bild:Kurzbachplan.JPG|right|framed|Anwendung des Kurzbachplanes auf ein Planetengetriebe]]

Jedes Planetengetriebe lässt sich in Sonnenrad (S rot) Planetenrad (P grün) Planetenträger (PT orange) und Hohlrad (H blau) zerlegen. Neben das maßstäblich gezeichnete Getriebe werden nun in ein Koordinatensystem bekannte Umfangsgeschwindigkeiten vorgegebener Punkte eingetragen (rote Punkte), diese sind entweder Null (am stehenden Hohlrad und im Zentrum der Antriebswelle)) oder aus Radius und Drehzahl berechenbar (Sonnenrad). Jetzt werden diese Punkte miteinander verbunden, und aus den Schnittpunkten dieser Linie der Achse des Planetenrades (=Radius des Planetenträgers) lässt sich nun die Drehzahl des Planetenträgers berechnen (=Abtrieb). Gezeichnete Beziehungen lassen sich auch mathematisch mit dem Strahlensatz und der zuvor kennen gelernten Gleichung für <math>U</math> ausdrücken und auf ein <math>n_\mathrm{ges}</math> zusammenfassen.

== Getriebe selbst entwerfen ==
=== Der Modul <math> m </math>===

da zwischen Durchmesser und Umfang immer die unendlich ungenaue Kreiszahl Pi steht, hat man den Quotienten aus Umfang <math> u </math> und Zähnezahl <math> z</math> als Normkriterium herangezogen.

<math> m=\frac{dm}{z} =\frac{da}{z+2} </math>
da...Außendurchmesser
dm...Teilkreisdurchmesser

Leider lässt sich der Modul nicht ohne tabellarisch aufbereitete Korrekturfaktoren bestimmen, und ist somit für den Hobbybastler rechnerisch kaum handhabbar.
Hersteller wie [http://www.maedler.de/katalog_de/katalog/n_a01b41.htm#Zahnräder Mädler] bieten auf ihren Webseiten eine umfangreiche Auswahl an verscheidenden Zahnrädern an und weisen auch deren maximal zulässige Drehmomente aus. Sollte man ein Zahnrad mit bekannter Geometrie auf diesen Seiten einmal nicht finden, lassen sich die Drehmomente, gleiches Material vorausgesetzt, direktproportional mit der Breite eines ausgewiesenen Zahnrades skalieren. Sollte sich immer noch kein ähnliches Zahnrad finden, kann zwischen zwei Durchmessern linear interpoliert werden, wobei die hier auftretenden Unschärfen in einer großzügiger bemessenen Sicherheit zu berücksichtigen sind. Von Modul zu Modul kann NICHT interpoliert werden (quadratische Interpolation führt zu einem Ergebnis das aber nur noch als Schätzwert zu gebrauchen ist)

=== Achsabstände ===
Das größte Problem bei selbstgebauten Getrieben ist die Bestimmung der Achsabstände.
Zu weite Abstände verursachen zum Einen Schäden an den Zähnen und zu kurze Abstände sorgen dafür, dass sich das Getriebe, wenn überhaupt, nur schwer drehen lässt und auch schneller verschleißen kann.

[[Bild:Zahnräder_Module.jpg|thumb|Zahnräder in Modulgrösse 1 und Modulgrösse 0,5]]

Ein wichtiger Parameter, welcher zur Berechnung der Achsabstände benötigt wird,
ist die Modulgröße, auch Modulzahl genannt.

Für Zahnräder mit unbekannter Modulgröße gibt es Zahnradlehren, welche das Ermitteln des Moduls erleichtern, ohne raten zu müssen

'''Der Abstand der Zahnradachsen lässt sich wie folgt ermitteln:'''

Anzahl der beiden Zahnradzähne zusammenzählen,
davon dann die Hälfte mit der Modulzahl multiplizieren.

(Z1 + Z2) / 2 * Modulzahl = Achsabstand

Beispiel:
Zahnrad1 = 50 Zähne, Zahnrad2 = 10 Zähne jeweils Modul 0,5
50 + 10 = 60 / 2 = 30 * 0,5 = 15
Achsabstand = 15mm

=== Getriebebox ===

[[Bild:MyTwinMotorGearBox.jpg||center|framed|mein eigener Entwurf der TwinMotor-Gearbox]]

[[Bild:MyTwinMotorGearBox-closeup.jpg|center|framed|Getriebebox, teildemontiert]]

Mein erstes selbstgebautes Getriebe, die TwinMotor-Gearbox

Die Wellen (Achsen) sind natürlich nicht mit beiden Hälften verbunden. Ein Messingrohr (D=3mm/2mm), in welches ein Messingstab (d=2mm) eingelötet wurde und als "Zapfwelle" zusammengesteckt, sollten viel Platz sparen.

Leider ist der Reibungswiderstand etwas hoch geworden, sodass die Motoren nur unrund laufen und mit steigender Betriebsdauer (Temperatur) immer mehr Kraft benötigen (der gut schmiert...).

Aber für den ersten Aufbau dieser Art dennoch ein gutes Ergebnis.
Für Bastler mit weniger Kentnissen gibt es inzwischen auch Bausätze für ganz ähnliche Getriebemotoren. Beispielsweise der TwinMotor:

[[Bild:twinmotorgroesse.gif|center|framed|Tamiya Bausatz mit unterschiedlichen Untersetzungen]]

Die nächste Eigenversion wird dann doch noch richtig gelagert werden müssen, Sinter- oder Kugel-/Rollen-Lager steht noch nicht fest.

===Autor===
* [[Benutzer:Darwin.nuernberg|Darwin.nuernberg]] 17:55, 5. Mär 2006 (CET)
* [[Benutzer:user529|user529]]20:51, 25. Juni

===Siehe auch===
* [[Getriebemotoren]]
* [[Zahnrad]]

[[Kategorie:Mechanik]]
[[Kategorie:Motoren]]