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Speicherverbrauch bestimmen mit avr-gcc

2023-10-17T08:55:07Z

Heha: /* Nutzung des SRAM durch avr-gcc */

Der Speicherverbrauch eines C-Programmes lässt sich unter verschiedenen Gesichtspunkten betrachten.
;Ort der Datenablage:
* SRAM
* Flash
* EEPROM

;Art der Daten:
* Programmcode
* Daten
** veränderlich/unveränderlich
** persistent oder flüchtig

;Speicherklasse der Daten
* Statischer Speicherverbrauch
* Dynamischer Speicherverbrauch

Der Ort der Datenablage wird bestimmt von der Art der Daten. Daten, die nicht verändert werden dürfen oder nicht verändert werden müssen, wie der Programm-Code oder konstante Strings, wie sie oft zur Ausgabe verwendet werden, können im Flash gespeichert werden. Konstanten/Tabellen kann man auch im EEPROM speichern, wenn der Platz im Flash knapp ist. Der Programmcode selbst muss bei [[AVR]] im Flash liegen. Man kann den Code zwar auch ins RAM oder ins EEPROM legen, aber von dort nicht ausführen.

Daten, die zur Laufzeit verändert werden müssen, wird man im SRAM speichern, wenn sie einen Reset bzw. ein Ausschalten des Controllers nicht überleben müssen. Sollen die Daten auch ohne Strom erhalten bleiben, muss man den EEPROM oder den Flash als Ablageort wählen. Dabei ist das Speichern von Daten im Flash zur Laufzeit sehr aufwändig, weil man einen [[Bootloader]] für ihre Änderung anstrengen muss. Andererseits kann wesentlich schneller auf das Flash zugegriffen werden als auf den EEPROM-Speicher.

Die Art der Daten ergibt sich aus dem Programm und den zu lösenden Aufgaben,
gleiches gilt für die Speicherklassen.

Die Ablageorte der statische Daten sind bereits zur Compilezeit
bekannt. Hierzu gehören globale und statische Variablen. Dementsprechend ist auch schon zur Compile- bzw. Linkzeit bekannt, wieviel Speicher diese Daten belegen.

Speicherorte und Platzverbrauch dynamischer Variablen sind dem Compiler nicht bekannt. Sie ergeben sich erst zur Laufzeit durch das Allokieren von Speicher mit <tt>malloc</tt>, oder durch den Aufbau eines Stapels, auf dem lokale Variablen gesichert werden, während eine Funktion aufgerufen wird. Je nach Verschachtelungstiefe der Funktionsaufrufe — dazu gehören auch [[Interrupt]] Service Routinen, die prinzipiell jederzeit aufgerufen werden können — wird dafür auch unterschiedlich viel Speicher benötigt.

=Nutzung des SRAM durch avr-gcc=
[[Bild:Avr-ram.png|right|thumb|RAM-Layout für ein AVR mit 1kByte SRAM]]
[[avr-gcc]] legt die Daten in [[avr-gcc/Interna#Sections|Sections]] an.
Nach aufsteigenden Speicheradressen sortiert sind diese:
;<tt>.data</tt>: Statische und (modul-)globale, initialisierte Daten, denen man per Initializer einen Wert ungleich 0 zuweist. Beginnt an der unteren SRAM-Adresse <tt>0x60</tt> nach dem SFR-Bereich, je nach AVR-Derivat auch an anderer Adresse.
;<tt>.bss</tt>: Statische und (modul-)globale, initialisierte Daten, die zu 0 initialisiert sind bzw. keinen Initializer haben (und also auch zu 0 initialisiert werden).
;<tt>.noinit</tt>: Statische und (modul-)globale Daten, die nicht vom Startup-Code initialisiert werden und zum Beispiel einen [[Watchdog]]-Reset überdauern. Das ausgiebige Verwenden von <tt>.noinit</tt> hilft die Ausführungszeit des Initialisierungskodes vor <tt>main()</tt> zu verkürzen. Registervariablen werden ebenfalls nicht initialisiert, fallen jedoch in keine der RAM-Sections.

Auf diese Sections folgen noch zwei Speicherbereiche für dynamische Daten:

;<tt>Heap</tt>: Danach folgt der Heap. Das ist ein Speicherbereich, aus dem Speicherplatz via <tt>malloc</tt> etc. allokiert wird.
;<tt>Stack</tt>: Auf dem Stapel werden lokale Variablen/Register während Funktionsaufrufen gesichert. Der Stack wird teilweise auch zur Parameterübergabe verwendet und die return-Adresse von Funktionen und [[ISR]]s wird dort abgelegt. Der Stack beginnt an der oberen SRAM-Adresse und wächst nicht wie die andern Bereiche nach oben, sondern nach unten.

Die Größe der ersten drei Speicherbereiche kann man für jedes Modul bereits zur Compile-Zeit bestimmen, da sie unabhängig sind von der Programmausführung. Wie viel Platz die letzten beiden Bereiche brauchen, ergibt sich erst zur Laufzeit des Programms. Diese Größen ändern sich in aller Regel mit der Zeit.

Heap und Stack müssen sich den Speicher, der nicht von <tt>.data</tt>, <tt>.bss</tt> und <tt>.noinit</tt> belegt ist, teilen

Wird der Stackbereich zu groß, weil dort zu viele Daten abgelegt werden (zu viele lokale Variablen (lokale Arrays!), zu tief verschaltelte (rekursive) Funktionen, kaskadierende [[Interrupt]] Service Routinen, ...), dann überschreibt man damit womöglich andere Daten und es kommt zur Fehlfunktion des Programmes. Gleiches gilt, wenn die Obergrenze des Heap über der Untergrenze des Stapels hinauswächst. Genau genommen ist eine Designschwäche von avr-gcc, den angenommenen maximalen Stapelspeicherverbrauch nicht per Kommandozeile oder Linkerskript angeben zu müssen.

Die gängige Methode, den Stapel-Speicherverbrauch zu ''messen'' ist das Initialisieren des Freispeichers mit einem Kennbyte/-wort/-doppelwort und das gelegentliche Prüfen auf Veränderung in der Idle-Schleife des Hauptprogramms.

Einen Stapelüberlauf ''feststellen'' geht mit den gängigen ATtiny und ATmega nicht. Dazu braucht es einen geeigneten Interrupt oder Reset-Ursache. Der gängige Weg bei ''geeigneten'' Controllern (xmega?) ist die Umverteilung der Speicheranordnung im Linker-Skript (Stapel ''zuerst'' mit fester Größe) damit der Schreibzugriff außerhalb des RAM-Bereichs zur Ausnahme führt.
(Ein Stapel-Unterlauf, d.h. mehr <tt>pop</tt> als <tt>push</tt>, kommt eher selten vor, und führt schon vorher zu unerwartetem Programmverhalten.)
Eine Alternative zur Hardware-Exception wäre eine compilergenerierte Stapelüberprüfung zur Laufzeit. Leider bietet avr-gcc dies nicht an. Muss man ggf. selbst programmieren.

=Flash- und statischer RAM-Verbrauch =
Zur Bestimmung des Speicherplatzes, den statische Daten belegen, verwendet man <tt>avr-size</tt>, das zu den Binutils gehört und z.B. bei [[WinAVR]] dabei ist.

Abhängig von der [[avr-gcc#Sections|Section]] schlägt ihr Platzverbrauch in Flash/SRAM/[[EEPROM]] zu Buche:
<center>
{| {{Blauetabelle}}
|+ '''Tabelle: Zuordung des Platzberbrauchs zur Section-Größe'''
|- {{Hintergrund1}}
! |belegter Speicher || Sections (Einzelgrößen addieren) ||Beschreibung
|-
|Flash || <tt>.text</tt> + <tt>.bootloader</tt> + <tt>.data</tt> || Programmcode und Tabelle für initialisierte Daten
|-
|SRAM || <tt>.data</tt> + <tt>.bss</tt> + <tt>.noinit</tt>|| Daten (initialisiert + zu 0 initialisiert + nicht initialisiert)
|-
|EEPROM ||<tt>.eeprom</tt> ||Daten, die man ins EEPROM gelegt hat
|}
</center>

'''Beispiele:'''

Das <tt>'>'</tt> nicht mittippen, es ist der Kommandozeilen-Prompt.

Verbrauch der einzelnen Module auflisten:
> avr-size -x foo1.o foo2.o ...

Verbrauch des gesamten Programms auflisten:
> avr-size -x -A foo.elf
In neueren Versionen von avr-size geht auch
> avr-size --mcu=atmega8 -C foo.elf
was den Verbrauch als Absolutwerte und in Prozentangabe auflistet. Ohne die Angabe der Controllers mit <tt>--mcu</tt> können natürlich keine Prozentwerte berechnet werden, es werden dann nur die absoluten Verbrauche ausgedruckt.

Platzverbrauch von Funktionen, Objekten, Variablen, etc. nach Größe sortiert:
> avr-nm --size-sort --print-size foo.elf
Hilfe zu avr-nm siehe: /WinAVR/doc/binutils/binutils.html/nm.html

Zusammenfassung aus www.mikrocontroller.net:

Großbuchstaben => globale Symbole / kleine Buchstaben => local symbols

T/t : The symbol is in the text (code) section.

D/d : The symbol is in the initialized data section.

B/b : The symbol is in the uninitialized data section (known as BSS).

Alle Symbole mit einem "T" (globale Funktionen), "t" (statische Funktionen) und letztlich auch mit einem "D" oder "d" (globale bzw. statische Daten, die haben ihre Initialisierungswerte im ROM) betreffen das FLASH-ROM. "B" und "b" brauchen ausschließlich RAM (werden beim Start mit 0 initialisiert). Die erste Spalte ist die Adresse des Symbols, die zweite ist die Größe (beides hexadezimal)

=Dynamischer RAM-Verbrauch=

Um den momentan freien Speicher zu bestimmen, zieht man einfach den Anfang des Heaps vom Stackpointer ab:
#include <avr/io.h>

{{ccomment|__heap_start is declared in the linker script}}
extern unsigned char __heap_start;
...
uint16_t momentan_frei = SP - (uint16_t) &__heap_start;

Interessanter ist es jedoch, den Maximalverbrauch an Speicher bzw. das Minimum an ungenutztem Speicher seit Programmstart zu bestimmen.

Mit der folgenden kleinen Routine kann der noch freie SRAM-Bereich bestimmt werden. Es wird nicht der momentan freie Speicher bestimmt, sondern das Minimum an Speicher, das bis dato ungenutzt geblieben ist. Dazu wird im Startup-Code das Muster <tt>0xaa</tt> in den SRAM geschrieben. Durch Aufruf der Funktion <tt>get_mem_unused</tt> wird bestimmt, wieviel von diesem Muster zum Zeitpunkt des Aufrufs noch intakt ist.

Dieses Vorgehen ist deshalb notwendig, weil unter Umständen auch [[ISR]]-Routinen dynamisch Speicherplatz belegen, man jedoch <tt>get_mem_unused</tt> nicht ''in'' der ISR aufrufen will.

Mit optimierendem Compiler brauchen die beiden Routinen zusammen 42 Bytes an Flash.

Damit der Code den richtigen Wert liefert, darf keine dynamische Speicherallokierung mit <tt>malloc()</tt> etc. geschehen sein; ein <tt>[[Avr-gcc/Interna#Dynamische Speicherallokierung|__builtin_alloca]]</tt> ist hingegen kein Problem, da letzteres den Platz vom Stapel nimmt.

Die Funktion <tt>init_mem</tt> wird in der Init-Phase [[Avr-gcc/Interna#Frühe Codeausführung vor main()|vor <tt>main</tt> aufgerufen]].

;<tt>mem-check.h</tt>
#ifndef MEM_CHECK_H
#define MEM_CHECK_H

extern unsigned short get_mem_unused (void);

#endif {{comment|MEM_CHECK_H}}

;<tt>mem-check.c</tt>
#include <avr/io.h> {{ccomment|RAMEND}}
#include "mem-check.h"

{{ccomment|Mask to init SRAM and check against}}
#define MASK 0xaa

{{ccomment|From linker script}}
extern unsigned char __heap_start;

{{ccomment|!!! This doesn't work together with malloc et.al. (whose use is}}
{{ccomment|!!! discouraged on AVR, anyway). alloca, however, is no problem}}
{{ccomment|!!! because it allocates on stack.}}

{{ccomment|Get minimum of free memory (in bytes) up to now.}}
unsigned short
get_mem_unused (void)
{
unsigned short unused = 0;
unsigned char *p = &__heap_start;

do
{
if (*p++ != MASK)
break;

unused++;
} while (p <= (unsigned char*) RAMEND);

return unused;
}

{{ccomment|!!! Never call this function, it is part of .init-Code}}
static void [[Avr-gcc/Interna#Attribute|__attribute__]] ((naked, used, section(".init3")))
init_mem (void)
{
{{ccomment|Use inline assembler so it works even with optimization turned off.}}
{{ccomment|Apart from that, according to GCC docs, the only code that's safe}}
{{ccomment|in a naked function is inline assembly.}}
__asm volatile (
"ldi r30, lo8 (__heap_start)" "\n\t"
"ldi r31, hi8 (__heap_start)" "\n\t"
"ldi r24, %0" "\n\t"
"ldi r25, hi8 (%1)" "\n"
"0:" "\n\t"
"st Z+, r24" "\n\t"
"cpi r30, lo8 (%1)" "\n\t"
"cpc r31, r25" "\n\t"
"brne 0b"
:
: "i" (MASK), "i" (RAMEND)
);
}

Der Grund, hier auf [[Inline-Assembler in avr-gcc|Inline Assembler]] zurückzugreifen, ist folgender: Durch normalem C/C++-Code kann man nicht garantieren, daß alle Variablen in Registern leben. In diesem Falle würden Variablen, die auf dem Stack angelegt werden, durch die init-Routine überschrieben.

=Siehe auch=
* [[AVR]]
* [[avr-gcc]]
* [[Inline-Assembler in avr-gcc|Inline-Assembler]]

[[Kategorie:Quellcode C]]
[[Kategorie:Quellcode Assembler AVR]]
[[Kategorie:Software]]

Diskussion:Regelungstechnik

2023-01-15T15:27:18Z

Heha: Neuer Abschnitt /* Wirkung der Stellgröße */

Gratuliere zu dem sehr guten Artikel. Wird ständig noch besser, zurecht in der Beliebtheit ganz oben. --[[Benutzer:Frank|Frank]] 14:24, 14. Jan 2006 (CET)

Danke, freut mich, dass es so gut ankommt. --Waste

Ist es möglich das Thema aufzuteilen oder einem eigenen gebiet zusuordnen? Der Artikel ist sehr gut, doch inzwischen auch sehr lang. -- [[Benutzer:Olaf-petersen|Olaf-petersen]] 21:19, 20. Jan 2006 (CET)

Ich bin mir da nicht so sicher, ob durch eine Aufteilung die Nachteile nicht überwiegen, z.B. die Übersichtlichkeit verloren geht. Wenn es aber möglich ist, die Übersicht und Struktur zu erhalten, spricht nichts dagegen, den Artikel zu teilen.
Schön, dass du dich mit dem Kaskadenregler beteiligt hast. Leider ist die Terminologie bei den Symbolen total anders. Ist es vielleicht möglich, das noch anzupassen?
--Waste 22.1.06

Aufteilung würde ich auch erst machen wenn der Beitrag wirklich völlig aus den Nähten platzt. Kopieren kann man später immer noch.
Unter SIEHE AUCH bitte nur interne Links aus dem Wiki. Alle anderen Links unter WEBLINKS, auch die Forum links. Falls später mal das WIKI Offline zur Verfügung gestellt werden sollte, erleichtert die Unterscheidung die Übersicht.
--[[Benutzer:Frank|Frank]] 11:54, 22. Jan 2006 (CET)

Hallo overthere,
schon mal überlegt, ob mit uint8 überhaupt richtig gerechnet wird? Gibt es da eine Begrenzung? Was kommt bei 200 + 66 heraus? 255 oder 10 -- Waste 19.12.06

Ich wollte mich auch nur mal für diesen wirklich sehr guten Artikel bedanken! (Das muss ich einfach mal als Offtopic hier in der Diskussion los werden!)

Der hat ja mit den vielen Diagrammen und guten Erklärungen wirklich Qualität für eine Zeitung oder ein Buch. Respekt!
--[[Benutzer:Andun|Andun]] 00:42, 23. Nov 2007 (CET)

Noch ein später Kommentar: Eine tolle Seite - vor allem die Verknüpfung der Grundlagen mit den Tools finde ich hilfreich.
Was mir fehlt ist die Angabe, mit welchem Programm die tollen Blockschaltbilder bei der Beschreibung der Regelungsglieder und im
Abschnitt "<nowiki>Beispiel: Drehzahlregelung</nowiki>" erzeugt wurden. Für einen Hinweis wäre ich sehr dankbar. --[[Benutzer:Pingu2|Pingu2]] 10:23, 16. Okt 2010 (CEST)

== Programmkode beim D-Anteil falsch? ==

e = w - x; //Vergleich

esum = esum + e; //Integration I-Anteil

// y = Kp*e + Ki*Ta*esum + Kd/Ta*(e – ealt); // falsch

y = Kp*e + Ki*Ta*esum + (e – ealt); // richtig

// ealt = e; // falsch

ealt += (1 - exp(-Ta/Kd)) * (e - ealt); // richtig

Wenn man ealt = e; benutzt, so ist der D-Anteil nur für einen Zyklus existent.
Richtig ist aber, der D-Anteil muss exponentiell abklingen.

Kd entspricht hier genau dem Tau=R*C aus der Elektronik. --[[Benutzer:HeliHeli|HeliHeli]] 13:20, 11. Jul 2008 (CEST)

Moin!
Also ich habe mir mal die Grundlagen durchgelesen und ich bin mir nicht sicher ob jemand den Bericht genau gelesen hat.
Im groben steht schon einiges da, allerdings werden einschlägige Fachbegriffe falsch genutzt. z.B. ist die Regelabweichung nicht die Regeldifferenz.
Denn die Regeldifferenz ist eben "e" und diese sollte vermindert werden in Bezug zur Führungsgröße w und der Rückführungsgröße r.
Die Regelabweichung hat hiermit nichts zu tun, dies zieht sich leider als falscher Fachbegriff quer durch die Grundlagen. Die Regelabweichung ist der Wert der der Regler immer hat.
Denn einen 100% tigen Regler gibt es nicht.
Weiterhin besteht der Regler aus dem Regelglied UND dem Vergleicher, was ebenfalls falsch in den Grundlagen dargestellt wird.
Es gibt noch viele Fehler mehr, die schon in den Grundlagen stecken. Es sollten die richtigen Definitionen und Fachbegriffe genutzt werden.
Bitte als postive Kritik bewerten. Ich würde den Beitrag auch überarbeiten wenn das gewollt ist.
Bitte nicht Wikipedia als Quelle angeben!
mfg nighteagle

== Fehlende Unterscheidung... ==
Wenn ich nicht etwas übersehen habe, fehlt die Unterscheidung zwischen mathematischen und technischen Regelgliedern völlig, obwohl die unterschiedliche Struktur der beiden im Punkt "Alternative PID-Reglerstruktur" ersichtlich ist.
Für alle denen das nicht geläufig ist: Bei den mathematischen Gliedern werden alle Einzelglieder (P, I, D) direkt auf den Summierer geschalten, bei technischen wird zuerst das Signal auf das P-Glied geschalten und das P-Signal dann auf die anderen Glieder und auf den Summierer, was den RIESEN vorteil hat, dass TN und TV nicht vom KPR abhängig sind.
Aber ansonsten ein sehr guter Artikel!

== Stellgrösse - Regelgrösse inkonsistent ==
henry-n. 2012-09-04:
Der RN-Wissensartikel scheint laut Google eine wichtige Referenz für Einsteiger und Interessierte zu sein.
Daher stören doch einige Stellen im Wiki Artikel, die inkonsistent sind.
So ist die Ausgangsgrösse (Stellgrösse) des Reglers mit y(t) bezeichnet, was zu Verwechslung mit der Regelgrösse (Ebenfalls Y(t) benannt führt. Beispiel: Implementierungsvorschlag zum Stellungsalgorithmus.
Ich schlage daher vor, wie im Wikipedia die Stellgrösse einheitlich mit u(t) zu bezeichnen und die Regelgrösse mit Y(t).

== Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick ==
Ich glaube da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. Beim PI-Regler wird der I-Anteil mit Tg und nicht mit Tu berechnet.
Siehe Hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Faustformelverfahren_%28Automatisierungstechnik%29#Einstellregeln_nach_Chien.2C_Hrones_und_Reswick
Ebenso im Taschenbuch der Regelungstechnik S.431 von Lutz Wendt

== Steuern ist (meistens) besser als Regeln ==

Bevor man sich über Regler und deren Dimensionierung den Kopf zerbricht, ist es besser, das zu regelnde System durch (Vor-)Steuerung zu linearisieren.

Beispiel Raumheizungsregelung: Bei Kälte (messbar), Wind (messbar) oder verringerter Vorlauftempertur (messbar) kann a priori davon ausgegangen werden, dass das Heizungsventil mehr aufgedreht werden muss. Dann ist dessen Kennlinie aber viel flacher (Wärmeleistung ΔP zu Stellwinkel Δα) als bei knapper Öffnung. Das kann zum Überschwingen der Regelung führen, oder zu inakzeptabel langsamer Regelantwort. Bei geeigneter Vorsteuerung sollte der Regler sich nur noch um den Restfehler kümmern müssen.

Beispiel Durchlauferhitzer: Auch die modernen mit Temperaturregelung kommen nicht ohne Durchflussmesser aus. Schier endlose Versuchsreihen, ohne (die patentierte aber auch fehlerträchtige) Durchflussmessung auszukommen führten doch stets zum gefährlichen Überschwingen, d.h. je nachdem wie kurz der Duschstopp betätigt wurde kam danach kochendes Wasser 'raus.

Beispiel 3D-Drucker: Könnte man mit Positionsregelung machen, aber tatsächlich begnügt man sich mit Schrittmotoren, also ohne Regelung. Scheint genau genug zu sein, da die einwirkenden Kräfte gering und wenig veränderlich sind.

Beispiel Stromversorgung: Da diese in aller Regel nur Strom-''Quellen'' sind ergibt sich bei angeschlossener kapazitiver Last ein anderes Verhalten beim Erhöhen der Spannung als beim Verringern: Ist die Spannung am Ausgang zu hoch, passiert am Stellelement nichts, und der Regler fährt in (träge) Sättigung. Daher muss durch geeignete Beschaltung der Operationsverstärker ein guter Kompromiss zwischen Aufregeln und Abregeln gefunden werden.
Ähnliches Problem bei Temperaturregelung knapp über Umgebungstemperatur: Der Regler kann nicht abkühlen; sehr schwierig wenn Heizung überdimensioniert.
Push-Pull-Treiber haben dieses Problem nicht.

Grundsätzlich funktionieren Regler nur dann gut, wenn die Regelstrecke halbwegs symmetrisch auf die Stellgröße reagiert.
Um beim Beispiel Heizungsregelung (bspw. für einen Ofen) zu bleiben, sollte die Heizwendel so dimensioniert werden, dass für die gewünschte Temperatur und Beschickung in etwa die halbe Leistung abgefordert wird, das Tastverhältnis der Schwingungspaketsteuerung 50:50 beträgt. Dann kann davon ausgegangen werden, dass beim Abschalten der Temperaturabfall genauso schnell geht wie der Anstieg bei voller Heizleistung.
In der Nähe der Umgebungstemperatur und bei voller Heizleistung haben Regler immer Probleme.
Zwar kümmert sich der I-Anteil um eine dauerhafte Verschiebung des Tastverhältnisses, aber für das Regelverhalten ist es hilfreich, das Tastverhältnis für die Zieltemperatur, den Temperaturanstieg und das eingelegte Glühgut a priori zu kennen. Zumal sich das Zeitverhalten eines Ofens sehr nach seiner Beschickung richtet.

== Wirkung der Stellgröße ==

Auf der (ansonsten sehr gut gemachten) Regler-Seite fehlt ein Hinweis darauf, ''was'' die Stellgröße ist, und welchen Einfluss das auf den zu wählenden Regler hat.

Im Fall einer Spannungsregelung mit Operationsverstärker (OPV) ist die Stellgröße eine Eingangsspannung am OPV und wirkt '''direkt''' auf den Ausgang. Gängig ist ein P-Regler mit hoher Verstärkung, oder bei inakzeptabler Regelabweichung ein PI-Regler.

Im Fall einer motorabgeglichenen Spannungsregelung (in einem Servo) ist die Stellgröße die Spannung am Gleichstrommotor und wirkt '''integrierend'''. Für flottes Regelverhalten ist hier ein D-Anteil (des nunmehr PID-Reglers) vorteilhaft, der das integrierende Verhalten kompensiert.

Diskussion:Regelungstechnik

2023-01-15T15:14:01Z

Heha: Neuer Abschnitt /* Steuern ist (meistens) besser als Regeln */

PTC/NTC

2012-10-08T09:33:34Z

Heha: /* Grafisches Rechenbeispiel mittels WolframAlpha */

[[Bild:Schaltzeichen_ntcptc.PNG|thumb|Schaltzeichen eines NTC (oben) und eines PTC (unten)]]
Heißleiter (engl. '''NTC''', ''negative temperature coefficient'') und Kaltleiter (engl. '''PTC''', ''positive temperature coefficient'') sind elektrische Widerstände aus bestimmten Materialien, deren Leitfähigkeit (und damit der Widerstand) sich mit der Temperatur deutlich ändert.

==NTCs==
[[Bild:ntc.gif|thumb|Typische Bauform]]Heißleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine höhere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen negativen Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand.

Ein großer Vorteil ist die starke Temperaturabhängigkeit und der geringe Preis.
Das nichtlineare Verhalten des Widerstandswertes bei sich verändernder Temperatur ist jedoch zugleich auch der größte Nachteil.

Ein einzelner, nicht kompensierter NTC ändert seinen Widerstand nicht linear. Hier dazu ein Beispieldiagramm:

[[Bild:ntcdiagramm.gif]]

===Temperaturabhängigkeit===

Mithilfe eines NTCs lässt sich ein einfacher Temperatursensor bauen.
Bildet der Heißleiter einen Spannungsteiler mit einem konstanten Widerstand, so lässt sich die geteilte Spannung mithilfe eines Microcontrollers messen, wodurch auf den Widerstand des NTCs geschlossen werden kann. 
Der Heißleiter ändert seinen elektrischen Widerstand nicht linear. Jedoch kann die Temperatur auch rechnerisch ermittelt werden. Es gilt: 
<pre>
T ~ 1/ln(R)
</pre>
Bei Einbeziehung der Aktivierungsenergie, der Nenntemperatur (meist 25°C), und des Nennwiderstandes bei Nenntemperatur
gilt folgende Funktion: 
<pre>
T(R) = T_N * B / (B + T_N * ln(R / R_N))
</pre>
Wobei '''T''' die momentane Temperatur, '''T_N''' die Nenntemperatur (in Kelvin), '''R''' der Widerstand des Heißleiters und '''R_N''' den Nennwiderstand darstellt. Bei '''B''' handelt es sich um eine Materialkonstante, die vom Herrsteller im Datenblatt angegeben wird. Bei Implementierung der Funktion in ein Programm für den Microcontroller müssen umbedingt die Datentypen berücksichtigt werden!

{{Ausbauwunsch|Erbitte Implementierung der Gleichungen (Unbekannter Parserfehler)}}

==PTCs==
Kaltleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine niedrigere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur steigt auch ihr elektrischer Widerstand.

Bei den PTCs gibt es zwei Sorten: Einmal welche mit näherungsweise linearer Kennlinie und dann welche mit stark nichtlinearer Kennlinie. Die linearen Typen (z.B. KTYxx Reihe) oder Platinwiderstände (z.B. PT100, PT1000 ) sind mehr für die Temperaturmessung gedacht.
Recht beliebt sind die PTCs der KTYxx-Reihe z.B. der KTY81-110. Sie sind sehr günstig (ca. 0,50€) und bieten für die meisten Anwendungen eine ausreichende Genauigkeit.

Für höhere Anforderungen an den Messbereich (je nach Typ von -260 ... 850 °C) oder die Genauigkeit gibt es Platin-Widerstände zur Temperaturmessung. Auch hier ist der Temperaturkoeffizient positiv (0,38 %/K bei Raumtemperatur). Am häufigsten findet man hier Widerstände von 100 Ohm (PT100) und 1000 Ohm (PT1000). Diese sind jedoch relativ teurer (je nach Typ und Bezugsquelle und Qualität ab etwa 3 €).

Die stark nichtlinearen Typen sind mehr als Übertemperaturschutz oder als selbst rückstellende Sicherung geeignet.
Auch dazu ein Beispieldiagramm für einen nicht linearen PTC:

[[Bild:Ptcdiagramm.GIF]]

==Einatzmöglichkeiten==
Mit NTCs und PTCs lassen sich in "normalen" Bereichen (das heißt hier kleiner etwa 200 °C) günstig Temperaturen messen. Dieses Gebiet umfasst alles vom kleinen digitalen Fieberthermometer über die verschiedenen Anzeigeinstrumente (wie Wetterstationen und KFZ-Elektronik) bis hin zu kompletten Heizungs- und Klimasteuerungen in Gebäuden.

Daneben gibt es auch Anwendungen bei denen es nicht um eine eigentliche Messung geht: spezielle NTCs werden z.B. bei Netzteilen als Einschaltstrombegrenzer genutzt. Hier wird die Eigenerwärmung als gewollter Effekt mit genutzt.

==Temperaturmessung mit PTC==
Um aus der Widerstandsänderung am Sensor eine passende Spannung zu erzeugen gibt es verschieden Möglichkeiten. Ein naheliegender Weg ist eine Konstantstromquelle, so dass die Spannung am Sensor direkt proportional zum Widerstand ist. Wenn man das Signal danach digitalisieren will, hat dieser Weg aber zwei wesentliche Nachteile: Eine gute Konstantstromquelle ist aufwendig, und man hat dann 2 Referenzen im System und damit unnötige Fehlerquellen. Für eine Widerstandsmessung ist ein Widerstand als Vergleichswert besser und einfacher als das Verhältnis von einer Spannungsquelle und einer Stromquelle. Dafür gibt es im wesentlichen 3 Möglichkeiten:

1) Der selbe Strom fließt durch den Sensor und den Vergleichswiderstand. Die Spannung an Vergleichswiderstand wird als Referenz für den AD Wandler benutzt, die Spannung am Sensor wird gemessen. Dieses Verfahren ist vor allem mit hochauflösenden AD Wandlern sinnvoll.

2) Der selbe AD Wandler misst nacheinander die Spannung am Sensor und Vergleichswiderstand.

3) Der Sensor und der Vergleichswiderstand bilden einen Spannungsteiler. Die Spannung über den Spannungsteiler dient als Referenz für den AD-wandler. Anders als bei den beiden vorherigen Möglichkeiten ist das Ergebnis der AD Wandlung hier nicht mehr linear vom Widerstand abhängig.
Bei einem kleinen Messbereich lohnt es sich den konstanten Teil der Spannung abzuziehen, damit der Wertebereich des AD Wandler weitgehend ausgenutzt werden kann. Die Schaltung ist dann eine Brückenschaltung.

In allen 3 Fällen muss der Strom nicht besonders stabilisiert sein und es wird keine stabile Referenzspannung für den AD benötigt. Es kommt nur auf das Spannungsverhältnis an.

Beim Strom durch den Sensor muss ein Kompromiss zwischen genügend Spannung und der Eigenerwärmung des Sensors gefunden werden. Bei mehr als etwa 1 mW Verlustleistung am Sensor wird eine genaue Temperaturmessung schwierig. Für genaue Messungen mit dem PT100 werden oft sogar 0,1 mW als Grenze angegeben.

==Linearisierung==
[[Bild:LinearPTC.GIF]]
KTY81 mit konstanten Strom (1,4 mA), und mit Widerstand in Reihe.

Um trotz der nicht linearen Kennlinie des Sensors ein linear von der Messgröße (Temperatur) abhängiges Ergebnis (Spannung oder Digitaler Wert) zu erhalten, bieten sich verschiedene Methoden an:

* Man nutzt die Nichtlineare Kennlinie von Dioden. Wegen der Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie ist das aber schwierig und nur für sehr starke Nichtlinearitäten gerechtfertigt. Für die schwache Nichtlinearität der PTCs ist das Verfahren eher ungeeignet.

* Man nutzt den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Spannung und Widerstand beim Spannungsteiler, bzw. in einer Brückenschaltung. Bei den Sensoren des Typs KTY81 wird mit einem 2,7kOhm-Widerstand in Reihe gerade eine relativ gute Kompensation der Nichtlinearitäten erreicht. Im Bereich von -40 °C ... +140 °C erscheint der PTC nun nahezu linear, der verbleibende Linearitätsfehler liegt bei etwa ±10 mV (für 5 V am Spannungsteiler). So einfach geht die Linearisierung allerdings nicht bei allen Sensoren.

* Man überlässt die Linearisierung den mathematischen Fähigkeiten eines Prozessors, z.B. einem ATMega-x, an dessen ADC der PTC angeschlossen ist. Das Verfahren ist sehr universell, benötigt aber einiges an Programmcode.

==Schaltungsbeispiele==

=== Brückenschaltung ===
[[Bild:PT1000-Brücke.png]]

Ein einfache, aber dennoch gute Auswerteschaltung ist eine Brückenschaltung. Wegen der relativ kleinen Spannungsänderungen wird oft eine Verstärkung benötigt, vor allem beim Pt100 oder — Strom sparender — Pt1000.
Bei den gezeigten Widerstandswerten reicht der Messbereich von etwa -25 °C bis +250 °C für 0 bis U+ (z.B. 5 V) am Ausgang. Über die Widerstände R2 und R3 kann der Bereich angepasst werden. Mit R3 = 20 kΩ hätte man z.B. einen Messbereich von etwa -10 °C bis + 130 °C. Die Linearisierung erfolgt in der Regel digital hinter dem A/D-Wandler. Die Referenzspannung des A/D-Wandlers sollte U+ sein, für eine ratiometrische Messung. Wenn nur eine Versorgung (z.B. 5 V) zur Verfügung stehen, sollte der Operationsverstärker eine Rail-to-Rail-Typ (z.B. MCP6001) sein. Je nach Eingangsspannung genügt auch ein Rail-to-Rail-Ausgang.

{{Ausbauwunsch|... auf jeden Fall Anwendungs- und Schaltungsbeispiele mit Heiß- oder Kaltleiter!'''}}

=== Spannungsteiler ===

Für NTC (Heißleiter) bietet sich ein einfacher Spannungsteiler an. Den Vorwiderstand dimensioniert man so, dass er etwa so groß ist wie der Widerstandswert in der Mitte des gewünschten Temperatur-Messbereiches. Die A/D-Wandlung erfolgt „ratiometrisch“ mit dem vollen Speisespannungsbereich. Dann hat man — nach der Linearisierung in Software — etwas oberhalb der Mitte (zu niedrigeren Temperaturen hin) die höchste und am den beiden Rändern gleichmäßig abnehmende Auflösung. Von Vorteil bei dieser Lösung ist, dass man sich über den Messbereich keine Gedanken machen muss, er ist prinzipiell 0 K .. ∞ K, und die Auflösung nimmt zu den beiden Extrema kontinuierlich ab.

==== Rechenbeispiel (NTC mit 220 kΩ bei 25 °C) ====
<table border cellspacing=0 cellpadding=4>
<tr bgcolor=#FFFFE0><th>Temperatur<th>NTC-Widerstandswert<th>Vorwiderstand<th>Ausgangsspannung<th>Auflösung
<tr><td>0 °C<td>844 kΩ<td rowspan=6>100 kΩ<td>UB * 0,894<td rowspan=2>10 bit: 0,4 K 12 bit: 0,1 K
<tr><td>10 °C<td>500 kΩ<td>UB * 0,667
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>40 °C<td>120 kΩ<td>UB * 0,545<td rowspan=2>10 bit: 0,1 K 12 bit: 0,025 K
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>50 °C<td>80 kΩ<td>UB * 0,444
<tr><td>130 °C<td>5,63 kΩ<td>UB * 0,053<td rowspan=2>10 bit: 0,75 K 12 bit: 0,2 K
<tr><td>140 °C<td>4,21 kΩ<td>UB * 0,040
</table>

==== Grafisches Rechenbeispiel mittels WolframAlpha ====
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=log+plot+y=220000*exp(4000*(1/(275%2Bx)-1/300)),+x=-50+to+150 Kennlinie (R über T)], die Exponentialkonstante '''B''' ist hier gleich 4000 angesetzt.
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y=1/(1%2B1/exp(4000*(1/(275%2Bx)-1/300))),+x=-50+to+150 Ausgangsspannung (U/UB über T)], der Heißleiter befindet sich einpolig auf Masse, daher nimmt die Spannung mit steigender Temperatur ab. Der Vorwiderstand ist hier genauso groß wie der Heißleiter-Widerstand bei 25 °C (Nennwiderstand). Am Wendepunkt der s-förmigen Kurve ist die Steilheit und damit die Auflösung am größten.
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+derive+y=1/(1%2B1/exp(4000*(1/(275%2Bx)-1/300))),+x=-50+to+150 Steilheit (dU/UB über T) = Ableitung], der Wert -0,01 bedeutet ≈ 0,1 K Auflösung bei 1024 A/D-Werten (eines 10-bit-A/D-Wandlers).

==== Tipp zur Spreizung des Messbereichs ====

Möchte man den ''genau arbeitenden'' Messbereich vergrößern, ist es am einfachsten, den Vorwiderstand ''umschaltbar'' zu machen!

Ein per Portpin schaltbarer Widerstand ist ohnehin nötig, wenn die Widerstandsmessung bei einem batteriebetriebenen Aufnehmer nur kurzzeitig erfolgen soll. Um Querstrom zu vermeiden, ist für die jeweiligen niederohmigen Widerstände (sofern umschaltbar mehrere vorhanden) an einem Pin anzuschließen, dessen digitaler Einang abtrennbar ist. Bei manchen Controllern, etwa MSP430x2xx, ist man da eingeschränkt.

Da beide A/D-Wandlungen ratiometrisch arbeiten, sind keinerlei Referenzspannungen erforderlich. Die Maßverkörperung (Vergleichsnormal) erfolgt mit dem Festwiderstand bzw. den Festwiderständen.

=== Mehr Auflösung ===

… bedeutet nicht unbedingt mehr Genauigkeit!

Hier gibt es prinzipiell drei Wege:
* Einschränken des Wandlungsbereiches durch Vorverstärkung oder mittels Referenzspannungen: Geringerer Messumfang Typische Anwendung: Fieberthermometer
* Verwenden eines besseren (externen) A/D-Wandlers — wäre nur für Temperaturmessung Overkill
* Verwenden eines anderen Wandlungsprinzips in Mikrocontroller-Software

Recht gute Ergebnisse liefern Zweiflanken-A/D-Umsetzer. Diese erfordern jedoch einen OPV sowie einen Analogsignal-Umschalter. Diese sind selten in Mikrocontrollern bereits integriert.

Die übliche Vorgehensweise ist ein Einflanken-Umsetzer, der mit dem zumeist vorhandenen Analog-Komparator arbeitet und wenig externe Beschaltung erfordert.

==Siehe auch==
*[[Sensorarten]]

==Weblinks==
[http://de.wikipedia.org/wiki/Kaltleiter Wikipedia: Kaltleiter]

[http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/3450 Schaltung für PT100 mit Linearisierung]

[[Kategorie:Elektronik]]
[[Kategorie:Sensoren]]

PTC/NTC

2012-09-24T08:56:17Z

Heha: /* Spannungsteiler */

[[Bild:Schaltzeichen_ntcptc.PNG|thumb|Schaltzeichen eines NTC (oben) und eines PTC (unten)]]
Heißleiter (engl. '''NTC''', ''negative temperature coefficient'') und Kaltleiter (engl. '''PTC''', ''positive temperature coefficient'') sind elektrische Widerstände aus bestimmten Materialien, deren Leitfähigkeit (und damit der Widerstand) sich mit der Temperatur deutlich ändert.

==NTCs==
[[Bild:ntc.gif|thumb|Typische Bauform]]Heißleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine höhere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen negativen Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand.

Ein großer Vorteil ist die starke Temperaturabhängigkeit und der geringe Preis.
Das nichtlineare Verhalten des Widerstandswertes bei sich verändernder Temperatur ist jedoch zugleich auch der größte Nachteil.

Ein einzelner, nicht kompensierter NTC ändert seinen Widerstand nicht linear. Hier dazu ein Beispieldiagramm:

[[Bild:ntcdiagramm.gif]]

===Temperaturabhängigkeit===

Mithilfe eines NTCs lässt sich ein einfacher Temperatursensor bauen.
Bildet der Heißleiter einen Spannungsteiler mit einem konstanten Widerstand, so lässt sich die geteilte Spannung mithilfe eines Microcontrollers messen, wodurch auf den Widerstand des NTCs geschlossen werden kann. 
Der Heißleiter ändert seinen elektrischen Widerstand nicht linear. Jedoch kann die Temperatur auch rechnerisch ermittelt werden. Es gilt: 
<pre>
T ~ 1/ln(R)
</pre>
Bei Einbeziehung der Aktivierungsenergie, der Nenntemperatur (meist 25°C), und des Nennwiderstandes bei Nenntemperatur
gilt folgende Funktion: 
<pre>
T(R) = T_N * B / (B + T_N * ln(R / R_N))
</pre>
Wobei '''T''' die momentane Temperatur, '''T_N''' die Nenntemperatur (in Kelvin), '''R''' der Widerstand des Heißleiters und '''R_N''' den Nennwiderstand darstellt. Bei '''B''' handelt es sich um eine Materialkonstante, die vom Herrsteller im Datenblatt angegeben wird. Bei Implementierung der Funktion in ein Programm für den Microcontroller müssen umbedingt die Datentypen berücksichtigt werden!

{{Ausbauwunsch|Erbitte Implementierung der Gleichungen (Unbekannter Parserfehler)}}

==PTCs==
Kaltleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine niedrigere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur steigt auch ihr elektrischer Widerstand.

Bei den PTCs gibt es zwei Sorten: Einmal welche mit näherungsweise linearer Kennlinie und dann welche mit stark nichtlinearer Kennlinie. Die linearen Typen (z.B. KTYxx Reihe) oder Platinwiderstände (z.B. PT100, PT1000 ) sind mehr für die Temperaturmessung gedacht.
Recht beliebt sind die PTCs der KTYxx-Reihe z.B. der KTY81-110. Sie sind sehr günstig (ca. 0,50€) und bieten für die meisten Anwendungen eine ausreichende Genauigkeit.

Für höhere Anforderungen an den Messbereich (je nach Typ von -260 ... 850 °C) oder die Genauigkeit gibt es Platin-Widerstände zur Temperaturmessung. Auch hier ist der Temperaturkoeffizient positiv (0,38 %/K bei Raumtemperatur). Am häufigsten findet man hier Widerstände von 100 Ohm (PT100) und 1000 Ohm (PT1000). Diese sind jedoch relativ teurer (je nach Typ und Bezugsquelle und Qualität ab etwa 3 €).

Die stark nichtlinearen Typen sind mehr als Übertemperaturschutz oder als selbst rückstellende Sicherung geeignet.
Auch dazu ein Beispieldiagramm für einen nicht linearen PTC:

[[Bild:Ptcdiagramm.GIF]]

==Einatzmöglichkeiten==
Mit NTCs und PTCs lassen sich in "normalen" Bereichen (das heißt hier kleiner etwa 200 °C) günstig Temperaturen messen. Dieses Gebiet umfasst alles vom kleinen digitalen Fieberthermometer über die verschiedenen Anzeigeinstrumente (wie Wetterstationen und KFZ-Elektronik) bis hin zu kompletten Heizungs- und Klimasteuerungen in Gebäuden.

Daneben gibt es auch Anwendungen bei denen es nicht um eine eigentliche Messung geht: spezielle NTCs werden z.B. bei Netzteilen als Einschaltstrombegrenzer genutzt. Hier wird die Eigenerwärmung als gewollter Effekt mit genutzt.

==Temperaturmessung mit PTC==
Um aus der Widerstandsänderung am Sensor eine passende Spannung zu erzeugen gibt es verschieden Möglichkeiten. Ein naheliegender Weg ist eine Konstantstromquelle, so dass die Spannung am Sensor direkt proportional zum Widerstand ist. Wenn man das Signal danach digitalisieren will, hat dieser Weg aber zwei wesentliche Nachteile: Eine gute Konstantstromquelle ist aufwendig, und man hat dann 2 Referenzen im System und damit unnötige Fehlerquellen. Für eine Widerstandsmessung ist ein Widerstand als Vergleichswert besser und einfacher als das Verhältnis von einer Spannungsquelle und einer Stromquelle. Dafür gibt es im wesentlichen 3 Möglichkeiten:

1) Der selbe Strom fließt durch den Sensor und den Vergleichswiderstand. Die Spannung an Vergleichswiderstand wird als Referenz für den AD Wandler benutzt, die Spannung am Sensor wird gemessen. Dieses Verfahren ist vor allem mit hochauflösenden AD Wandlern sinnvoll.

2) Der selbe AD Wandler misst nacheinander die Spannung am Sensor und Vergleichswiderstand.

3) Der Sensor und der Vergleichswiderstand bilden einen Spannungsteiler. Die Spannung über den Spannungsteiler dient als Referenz für den AD-wandler. Anders als bei den beiden vorherigen Möglichkeiten ist das Ergebnis der AD Wandlung hier nicht mehr linear vom Widerstand abhängig.
Bei einem kleinen Messbereich lohnt es sich den konstanten Teil der Spannung abzuziehen, damit der Wertebereich des AD Wandler weitgehend ausgenutzt werden kann. Die Schaltung ist dann eine Brückenschaltung.

In allen 3 Fällen muss der Strom nicht besonders stabilisiert sein und es wird keine stabile Referenzspannung für den AD benötigt. Es kommt nur auf das Spannungsverhältnis an.

Beim Strom durch den Sensor muss ein Kompromiss zwischen genügend Spannung und der Eigenerwärmung des Sensors gefunden werden. Bei mehr als etwa 1 mW Verlustleistung am Sensor wird eine genaue Temperaturmessung schwierig. Für genaue Messungen mit dem PT100 werden oft sogar 0,1 mW als Grenze angegeben.

==Linearisierung==
[[Bild:LinearPTC.GIF]]
KTY81 mit konstanten Strom (1,4 mA), und mit Widerstand in Reihe.

Um trotz der nicht linearen Kennlinie des Sensors ein linear von der Messgröße (Temperatur) abhängiges Ergebnis (Spannung oder Digitaler Wert) zu erhalten, bieten sich verschiedene Methoden an:

* Man nutzt die Nichtlineare Kennlinie von Dioden. Wegen der Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie ist das aber schwierig und nur für sehr starke Nichtlinearitäten gerechtfertigt. Für die schwache Nichtlinearität der PTCs ist das Verfahren eher ungeeignet.

* Man nutzt den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Spannung und Widerstand beim Spannungsteiler, bzw. in einer Brückenschaltung. Bei den Sensoren des Typs KTY81 wird mit einem 2,7kOhm-Widerstand in Reihe gerade eine relativ gute Kompensation der Nichtlinearitäten erreicht. Im Bereich von -40 °C ... +140 °C erscheint der PTC nun nahezu linear, der verbleibende Linearitätsfehler liegt bei etwa ±10 mV (für 5 V am Spannungsteiler). So einfach geht die Linearisierung allerdings nicht bei allen Sensoren.

* Man überlässt die Linearisierung den mathematischen Fähigkeiten eines Prozessors, z.B. einem ATMega-x, an dessen ADC der PTC angeschlossen ist. Das Verfahren ist sehr universell, benötigt aber einiges an Programmcode.

==Schaltungsbeispiele==

=== Brückenschaltung ===
[[Bild:PT1000-Brücke.png]]

Ein einfache, aber dennoch gute Auswerteschaltung ist eine Brückenschaltung. Wegen der relativ kleinen Spannungsänderungen wird oft eine Verstärkung benötigt, vor allem beim Pt100 oder — Strom sparender — Pt1000.
Bei den gezeigten Widerstandswerten reicht der Messbereich von etwa -25 °C bis +250 °C für 0 bis U+ (z.B. 5 V) am Ausgang. Über die Widerstände R2 und R3 kann der Bereich angepasst werden. Mit R3 = 20 kΩ hätte man z.B. einen Messbereich von etwa -10 °C bis + 130 °C. Die Linearisierung erfolgt in der Regel digital hinter dem A/D-Wandler. Die Referenzspannung des A/D-Wandlers sollte U+ sein, für eine ratiometrische Messung. Wenn nur eine Versorgung (z.B. 5 V) zur Verfügung stehen, sollte der Operationsverstärker eine Rail-to-Rail-Typ (z.B. MCP6001) sein. Je nach Eingangsspannung genügt auch ein Rail-to-Rail-Ausgang.

{{Ausbauwunsch|... auf jeden Fall Anwendungs- und Schaltungsbeispiele mit Heiß- oder Kaltleiter!'''}}

=== Spannungsteiler ===

Für NTC (Heißleiter) bietet sich ein einfacher Spannungsteiler an. Den Vorwiderstand dimensioniert man so, dass er etwa so groß ist wie der Widerstandswert in der Mitte des gewünschten Temperatur-Messbereiches. Die A/D-Wandlung erfolgt „ratiometrisch“ mit dem vollen Speisespannungsbereich. Dann hat man — nach der Linearisierung in Software — etwas oberhalb der Mitte (zu niedrigeren Temperaturen hin) die höchste und am den beiden Rändern gleichmäßig abnehmende Auflösung. Von Vorteil bei dieser Lösung ist, dass man sich über den Messbereich keine Gedanken machen muss, er ist prinzipiell 0 K .. ∞ K, und die Auflösung nimmt zu den beiden Extrema kontinuierlich ab.

==== Rechenbeispiel (NTC mit 220 kΩ bei 25 °C) ====
<table border cellspacing=0 cellpadding=4>
<tr bgcolor=#FFFFE0><th>Temperatur<th>NTC-Widerstandswert<th>Vorwiderstand<th>Ausgangsspannung<th>Auflösung
<tr><td>0 °C<td>844 kΩ<td rowspan=6>100 kΩ<td>UB * 0,894<td rowspan=2>10 bit: 0,4 K 12 bit: 0,1 K
<tr><td>10 °C<td>500 kΩ<td>UB * 0,667
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>40 °C<td>120 kΩ<td>UB * 0,545<td rowspan=2>10 bit: 0,1 K 12 bit: 0,025 K
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>50 °C<td>80 kΩ<td>UB * 0,444
<tr><td>130 °C<td>5,63 kΩ<td>UB * 0,053<td rowspan=2>10 bit: 0,75 K 12 bit: 0,2 K
<tr><td>140 °C<td>4,21 kΩ<td>UB * 0,040
</table>

==== Grafisches Rechenbeispiel mittels WolframAlpha ====
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=log+plot+y=220000*exp(4000*(1/(275%2Bx)-1/300)),+x=-50+to+150 Kennlinie (R über T)], die Exponentialkonstante '''B''' ist hier gleich 4000 angesetzt.
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y=1/(1%2B1/exp(4000*(1/(275%2Bx)-1/300))),+x=-50+to+150 Ausgangsspannung (U/UB über T)], der Heißleiter befindet sich einpolig auf Masse, daher nimmt die Spannung mit steigender Temperatur ab. Der Vorwiderstand ist hier genauso groß wie der Heißleiter-Widerstand bei 25 °C (Nennwiderstand).
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+derive+y=1/(1%2B1/exp(4000*(1/(275%2Bx)-1/300))),+x=-50+to+150 Steilheit (dU/UB über T) = Ableitung], der Wert -0,01 bedeutet ≈ 0,1 K Auflösung bei 1024 A/D-Werten (eines 10-bit-A/D-Wandlers).

==== Tipp zur Spreizung des Messbereichs ====

Möchte man den ''genau arbeitenden'' Messbereich vergrößern, ist es am einfachsten, den Vorwiderstand ''umschaltbar'' zu machen!

Ein per Portpin schaltbarer Widerstand ist ohnehin nötig, wenn die Widerstandsmessung bei einem batteriebetriebenen Aufnehmer nur kurzzeitig erfolgen soll. Um Querstrom zu vermeiden, ist für die jeweiligen niederohmigen Widerstände (sofern umschaltbar mehrere vorhanden) an einem Pin anzuschließen, dessen digitaler Einang abtrennbar ist. Bei manchen Controllern, etwa MSP430x2xx, ist man da eingeschränkt.

Da beide A/D-Wandlungen ratiometrisch arbeiten, sind keinerlei Referenzspannungen erforderlich. Die Maßverkörperung (Vergleichsnormal) erfolgt mit dem Festwiderstand bzw. den Festwiderständen.

=== Mehr Auflösung ===

… bedeutet nicht unbedingt mehr Genauigkeit!

Hier gibt es prinzipiell drei Wege:
* Einschränken des Wandlungsbereiches durch Vorverstärkung oder mittels Referenzspannungen: Geringerer Messumfang Typische Anwendung: Fieberthermometer
* Verwenden eines besseren (externen) A/D-Wandlers — wäre nur für Temperaturmessung Overkill
* Verwenden eines anderen Wandlungsprinzips in Mikrocontroller-Software

Recht gute Ergebnisse liefern Zweiflanken-A/D-Umsetzer. Diese erfordern jedoch einen OPV sowie einen Analogsignal-Umschalter. Diese sind selten in Mikrocontrollern bereits integriert.

Die übliche Vorgehensweise ist ein Einflanken-Umsetzer, der mit dem zumeist vorhandenen Analog-Komparator arbeitet und wenig externe Beschaltung erfordert.

==Siehe auch==
*[[Sensorarten]]

==Weblinks==
[http://de.wikipedia.org/wiki/Kaltleiter Wikipedia: Kaltleiter]

[http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/3450 Schaltung für PT100 mit Linearisierung]

[[Kategorie:Elektronik]]
[[Kategorie:Sensoren]]

PTC/NTC

2012-09-24T08:44:37Z

Heha: /* Spannungsteiler */

[[Bild:Schaltzeichen_ntcptc.PNG|thumb|Schaltzeichen eines NTC (oben) und eines PTC (unten)]]
Heißleiter (engl. '''NTC''', ''negative temperature coefficient'') und Kaltleiter (engl. '''PTC''', ''positive temperature coefficient'') sind elektrische Widerstände aus bestimmten Materialien, deren Leitfähigkeit (und damit der Widerstand) sich mit der Temperatur deutlich ändert.

==NTCs==
[[Bild:ntc.gif|thumb|Typische Bauform]]Heißleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine höhere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen negativen Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand.

Ein großer Vorteil ist die starke Temperaturabhängigkeit und der geringe Preis.
Das nichtlineare Verhalten des Widerstandswertes bei sich verändernder Temperatur ist jedoch zugleich auch der größte Nachteil.

Ein einzelner, nicht kompensierter NTC ändert seinen Widerstand nicht linear. Hier dazu ein Beispieldiagramm:

[[Bild:ntcdiagramm.gif]]

===Temperaturabhängigkeit===

Mithilfe eines NTCs lässt sich ein einfacher Temperatursensor bauen.
Bildet der Heißleiter einen Spannungsteiler mit einem konstanten Widerstand, so lässt sich die geteilte Spannung mithilfe eines Microcontrollers messen, wodurch auf den Widerstand des NTCs geschlossen werden kann. 
Der Heißleiter ändert seinen elektrischen Widerstand nicht linear. Jedoch kann die Temperatur auch rechnerisch ermittelt werden. Es gilt: 
<pre>
T ~ 1/ln(R)
</pre>
Bei Einbeziehung der Aktivierungsenergie, der Nenntemperatur (meist 25°C), und des Nennwiderstandes bei Nenntemperatur
gilt folgende Funktion: 
<pre>
T(R) = T_N * B / (B + T_N * ln(R / R_N))
</pre>
Wobei '''T''' die momentane Temperatur, '''T_N''' die Nenntemperatur (in Kelvin), '''R''' der Widerstand des Heißleiters und '''R_N''' den Nennwiderstand darstellt. Bei '''B''' handelt es sich um eine Materialkonstante, die vom Herrsteller im Datenblatt angegeben wird. Bei Implementierung der Funktion in ein Programm für den Microcontroller müssen umbedingt die Datentypen berücksichtigt werden!

{{Ausbauwunsch|Erbitte Implementierung der Gleichungen (Unbekannter Parserfehler)}}

==PTCs==
Kaltleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine niedrigere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur steigt auch ihr elektrischer Widerstand.

Bei den PTCs gibt es zwei Sorten: Einmal welche mit näherungsweise linearer Kennlinie und dann welche mit stark nichtlinearer Kennlinie. Die linearen Typen (z.B. KTYxx Reihe) oder Platinwiderstände (z.B. PT100, PT1000 ) sind mehr für die Temperaturmessung gedacht.
Recht beliebt sind die PTCs der KTYxx-Reihe z.B. der KTY81-110. Sie sind sehr günstig (ca. 0,50€) und bieten für die meisten Anwendungen eine ausreichende Genauigkeit.

Für höhere Anforderungen an den Messbereich (je nach Typ von -260 ... 850 °C) oder die Genauigkeit gibt es Platin-Widerstände zur Temperaturmessung. Auch hier ist der Temperaturkoeffizient positiv (0,38 %/K bei Raumtemperatur). Am häufigsten findet man hier Widerstände von 100 Ohm (PT100) und 1000 Ohm (PT1000). Diese sind jedoch relativ teurer (je nach Typ und Bezugsquelle und Qualität ab etwa 3 €).

Die stark nichtlinearen Typen sind mehr als Übertemperaturschutz oder als selbst rückstellende Sicherung geeignet.
Auch dazu ein Beispieldiagramm für einen nicht linearen PTC:

[[Bild:Ptcdiagramm.GIF]]

==Einatzmöglichkeiten==
Mit NTCs und PTCs lassen sich in "normalen" Bereichen (das heißt hier kleiner etwa 200 °C) günstig Temperaturen messen. Dieses Gebiet umfasst alles vom kleinen digitalen Fieberthermometer über die verschiedenen Anzeigeinstrumente (wie Wetterstationen und KFZ-Elektronik) bis hin zu kompletten Heizungs- und Klimasteuerungen in Gebäuden.

Daneben gibt es auch Anwendungen bei denen es nicht um eine eigentliche Messung geht: spezielle NTCs werden z.B. bei Netzteilen als Einschaltstrombegrenzer genutzt. Hier wird die Eigenerwärmung als gewollter Effekt mit genutzt.

==Temperaturmessung mit PTC==
Um aus der Widerstandsänderung am Sensor eine passende Spannung zu erzeugen gibt es verschieden Möglichkeiten. Ein naheliegender Weg ist eine Konstantstromquelle, so dass die Spannung am Sensor direkt proportional zum Widerstand ist. Wenn man das Signal danach digitalisieren will, hat dieser Weg aber zwei wesentliche Nachteile: Eine gute Konstantstromquelle ist aufwendig, und man hat dann 2 Referenzen im System und damit unnötige Fehlerquellen. Für eine Widerstandsmessung ist ein Widerstand als Vergleichswert besser und einfacher als das Verhältnis von einer Spannungsquelle und einer Stromquelle. Dafür gibt es im wesentlichen 3 Möglichkeiten:

1) Der selbe Strom fließt durch den Sensor und den Vergleichswiderstand. Die Spannung an Vergleichswiderstand wird als Referenz für den AD Wandler benutzt, die Spannung am Sensor wird gemessen. Dieses Verfahren ist vor allem mit hochauflösenden AD Wandlern sinnvoll.

2) Der selbe AD Wandler misst nacheinander die Spannung am Sensor und Vergleichswiderstand.

3) Der Sensor und der Vergleichswiderstand bilden einen Spannungsteiler. Die Spannung über den Spannungsteiler dient als Referenz für den AD-wandler. Anders als bei den beiden vorherigen Möglichkeiten ist das Ergebnis der AD Wandlung hier nicht mehr linear vom Widerstand abhängig.
Bei einem kleinen Messbereich lohnt es sich den konstanten Teil der Spannung abzuziehen, damit der Wertebereich des AD Wandler weitgehend ausgenutzt werden kann. Die Schaltung ist dann eine Brückenschaltung.

In allen 3 Fällen muss der Strom nicht besonders stabilisiert sein und es wird keine stabile Referenzspannung für den AD benötigt. Es kommt nur auf das Spannungsverhältnis an.

Beim Strom durch den Sensor muss ein Kompromiss zwischen genügend Spannung und der Eigenerwärmung des Sensors gefunden werden. Bei mehr als etwa 1 mW Verlustleistung am Sensor wird eine genaue Temperaturmessung schwierig. Für genaue Messungen mit dem PT100 werden oft sogar 0,1 mW als Grenze angegeben.

==Linearisierung==
[[Bild:LinearPTC.GIF]]
KTY81 mit konstanten Strom (1,4 mA), und mit Widerstand in Reihe.

Um trotz der nicht linearen Kennlinie des Sensors ein linear von der Messgröße (Temperatur) abhängiges Ergebnis (Spannung oder Digitaler Wert) zu erhalten, bieten sich verschiedene Methoden an:

* Man nutzt die Nichtlineare Kennlinie von Dioden. Wegen der Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie ist das aber schwierig und nur für sehr starke Nichtlinearitäten gerechtfertigt. Für die schwache Nichtlinearität der PTCs ist das Verfahren eher ungeeignet.

* Man nutzt den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Spannung und Widerstand beim Spannungsteiler, bzw. in einer Brückenschaltung. Bei den Sensoren des Typs KTY81 wird mit einem 2,7kOhm-Widerstand in Reihe gerade eine relativ gute Kompensation der Nichtlinearitäten erreicht. Im Bereich von -40 °C ... +140 °C erscheint der PTC nun nahezu linear, der verbleibende Linearitätsfehler liegt bei etwa ±10 mV (für 5 V am Spannungsteiler). So einfach geht die Linearisierung allerdings nicht bei allen Sensoren.

* Man überlässt die Linearisierung den mathematischen Fähigkeiten eines Prozessors, z.B. einem ATMega-x, an dessen ADC der PTC angeschlossen ist. Das Verfahren ist sehr universell, benötigt aber einiges an Programmcode.

==Schaltungsbeispiele==

=== Brückenschaltung ===
[[Bild:PT1000-Brücke.png]]

Ein einfache, aber dennoch gute Auswerteschaltung ist eine Brückenschaltung. Wegen der relativ kleinen Spannungsänderungen wird oft eine Verstärkung benötigt, vor allem beim Pt100 oder — Strom sparender — Pt1000.
Bei den gezeigten Widerstandswerten reicht der Messbereich von etwa -25 °C bis +250 °C für 0 bis U+ (z.B. 5 V) am Ausgang. Über die Widerstände R2 und R3 kann der Bereich angepasst werden. Mit R3 = 20 kΩ hätte man z.B. einen Messbereich von etwa -10 °C bis + 130 °C. Die Linearisierung erfolgt in der Regel digital hinter dem A/D-Wandler. Die Referenzspannung des A/D-Wandlers sollte U+ sein, für eine ratiometrische Messung. Wenn nur eine Versorgung (z.B. 5 V) zur Verfügung stehen, sollte der Operationsverstärker eine Rail-to-Rail-Typ (z.B. MCP6001) sein. Je nach Eingangsspannung genügt auch ein Rail-to-Rail-Ausgang.

{{Ausbauwunsch|... auf jeden Fall Anwendungs- und Schaltungsbeispiele mit Heiß- oder Kaltleiter!'''}}

=== Spannungsteiler ===

Für NTC (Heißleiter) bietet sich ein einfacher Spannungsteiler an. Den Vorwiderstand dimensioniert man so, dass er etwa so groß ist wie der Widerstandswert in der Mitte des gewünschten Temperatur-Messbereiches. Die A/D-Wandlung erfolgt „ratiometrisch“ mit dem vollen Speisespannungsbereich. Dann hat man — nach der Linearisierung in Software — etwas oberhalb der Mitte (zu niedrigeren Temperaturen hin) die höchste und am den beiden Rändern gleichmäßig abnehmende Auflösung. Von Vorteil bei dieser Lösung ist, dass man sich über den Messbereich keine Gedanken machen muss, er ist prinzipiell 0 K .. ∞ K, und die Auflösung nimmt zu den beiden Extrema kontinuierlich ab.

Rechenbeispiel (NTC mit 220 kΩ bei 25 °C):
<table border cellspacing=0 cellpadding=4>
<tr bgcolor=#FFFFE0><th>Temperatur<th>NTC-Widerstandswert<th>Vorwiderstand<th>Ausgangsspannung<th>Auflösung
<tr><td>0 °C<td>844 kΩ<td rowspan=6>100 kΩ<td>UB * 0,894<td rowspan=2>10 bit: 0,4 K 12 bit: 0,1 K
<tr><td>10 °C<td>500 kΩ<td>UB * 0,667
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>40 °C<td>120 kΩ<td>UB * 0,545<td rowspan=2>10 bit: 0,1 K 12 bit: 0,025 K
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>50 °C<td>80 kΩ<td>UB * 0,444
<tr><td>130 °C<td>5,63 kΩ<td>UB * 0,053<td rowspan=2>10 bit: 0,75 K 12 bit: 0,2 K
<tr><td>140 °C<td>4,21 kΩ<td>UB * 0,040
</table>

Hier ein '''grafisches Rechenbeispiel''' mittels WolframAlpha:
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=log+plot+y=220000*exp(4000*(1/(270%2Bx)-1/300)),+x=-50+to+150 Kennlinie (R über T)],
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y=1/(1%2B1/exp(4000*(1/(270%2Bx)-1/300))),+x=-50+to+150 Ausgangsspannung (U/UB über T)],
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+derive+y=1/(1%2B1/exp(4000*(1/(270%2Bx)-1/300))),+x=-50+to+150 Steilheit (dU/UB über T) = Ableitung ~ Auflösung]

Möchte man den ''genau arbeitenden'' Messbereich vergrößern, ist es am einfachsten, den Vorwiderstand ''umschaltbar'' zu machen!

Ein per Portpin schaltbarer Widerstand ist ohnehin nötig, wenn die Widerstandsmessung bei einem batteriebetriebenen Aufnehmer nur kurzzeitig erfolgen soll. Um Querstrom zu vermeiden, ist für die jeweiligen niederohmigen Widerstände (sofern umschaltbar mehrere vorhanden) an einem Pin anzuschließen, dessen digitaler Einang abtrennbar ist. Bei manchen Controllern, etwa MSP430x2xx, ist man da eingeschränkt.

Da beide A/D-Wandlungen ratiometrisch arbeiten, sind keinerlei Referenzspannungen erforderlich. Die Maßverkörperung (Vergleichsnormal) erfolgt mit dem Festwiderstand bzw. den Festwiderständen.

=== Mehr Auflösung ===

… bedeutet nicht unbedingt mehr Genauigkeit!

Hier gibt es prinzipiell drei Wege:
* Einschränken des Wandlungsbereiches durch Vorverstärkung oder mittels Referenzspannungen: Geringerer Messumfang Typische Anwendung: Fieberthermometer
* Verwenden eines besseren (externen) A/D-Wandlers — wäre nur für Temperaturmessung Overkill
* Verwenden eines anderen Wandlungsprinzips in Mikrocontroller-Software

Recht gute Ergebnisse liefern Zweiflanken-A/D-Umsetzer. Diese erfordern jedoch einen OPV sowie einen Analogsignal-Umschalter. Diese sind selten in Mikrocontrollern bereits integriert.

Die übliche Vorgehensweise ist ein Einflanken-Umsetzer, der mit dem zumeist vorhandenen Analog-Komparator arbeitet und wenig externe Beschaltung erfordert.

==Siehe auch==
*[[Sensorarten]]

==Weblinks==
[http://de.wikipedia.org/wiki/Kaltleiter Wikipedia: Kaltleiter]

[http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/3450 Schaltung für PT100 mit Linearisierung]

[[Kategorie:Elektronik]]
[[Kategorie:Sensoren]]

PTC/NTC

2012-09-20T11:22:44Z

Heha: /* Spannungsteiler */

[[Bild:Schaltzeichen_ntcptc.PNG|thumb|Schaltzeichen eines NTC (oben) und eines PTC (unten)]]
Heißleiter (engl. '''NTC''', ''negative temperature coefficient'') und Kaltleiter (engl. '''PTC''', ''positive temperature coefficient'') sind elektrische Widerstände aus bestimmten Materialien, deren Leitfähigkeit (und damit der Widerstand) sich mit der Temperatur deutlich ändert.

==NTCs==
[[Bild:ntc.gif|thumb|Typische Bauform]]Heißleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine höhere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen negativen Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand.

Ein großer Vorteil ist die starke Temperaturabhängigkeit und der geringe Preis.
Das nichtlineare Verhalten des Widerstandswertes bei sich verändernder Temperatur ist jedoch zugleich auch der größte Nachteil.

Ein einzelner, nicht kompensierter NTC ändert seinen Widerstand nicht linear. Hier dazu ein Beispieldiagramm:

[[Bild:ntcdiagramm.gif]]

===Temperaturabhängigkeit===

Mithilfe eines NTCs lässt sich ein einfacher Temperatursensor bauen.
Bildet der Heißleiter einen Spannungsteiler mit einem konstanten Widerstand, so lässt sich die geteilte Spannung mithilfe eines Microcontrollers messen, wodurch auf den Widerstand des NTCs geschlossen werden kann. 
Der Heißleiter ändert seinen elektrischen Widerstand nicht linear. Jedoch kann die Temperatur auch rechnerisch ermittelt werden. Es gilt: 
<pre>
T ~ 1/ln(R)
</pre>
Bei Einbeziehung der Aktivierungsenergie, der Nenntemperatur (meist 25°C), und des Nennwiderstandes bei Nenntemperatur
gilt folgende Funktion: 
<pre>
T(R) = T_N * B / (B + T_N * ln(R / R_N))
</pre>
Wobei '''T''' die momentane Temperatur, '''T_N''' die Nenntemperatur (in Kelvin), '''R''' der Widerstand des Heißleiters und '''R_N''' den Nennwiderstand darstellt. Bei '''B''' handelt es sich um eine Materialkonstante, die vom Herrsteller im Datenblatt angegeben wird. Bei Implementierung der Funktion in ein Programm für den Microcontroller müssen umbedingt die Datentypen berücksichtigt werden!

{{Ausbauwunsch|Erbitte Implementierung der Gleichungen (Unbekannter Parserfehler)}}

==PTCs==
Kaltleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine niedrigere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur steigt auch ihr elektrischer Widerstand.

Bei den PTCs gibt es zwei Sorten: Einmal welche mit näherungsweise linearer Kennlinie und dann welche mit stark nichtlinearer Kennlinie. Die linearen Typen (z.B. KTYxx Reihe) oder Platinwiderstände (z.B. PT100, PT1000 ) sind mehr für die Temperaturmessung gedacht.
Recht beliebt sind die PTCs der KTYxx-Reihe z.B. der KTY81-110. Sie sind sehr günstig (ca. 0,50€) und bieten für die meisten Anwendungen eine ausreichende Genauigkeit.

Für höhere Anforderungen an den Messbereich (je nach Typ von -260 ... 850 °C) oder die Genauigkeit gibt es Platin-Widerstände zur Temperaturmessung. Auch hier ist der Temperaturkoeffizient positiv (0,38 %/K bei Raumtemperatur). Am häufigsten findet man hier Widerstände von 100 Ohm (PT100) und 1000 Ohm (PT1000). Diese sind jedoch relativ teurer (je nach Typ und Bezugsquelle und Qualität ab etwa 3 €).

Die stark nichtlinearen Typen sind mehr als Übertemperaturschutz oder als selbst rückstellende Sicherung geeignet.
Auch dazu ein Beispieldiagramm für einen nicht linearen PTC:

[[Bild:Ptcdiagramm.GIF]]

==Einatzmöglichkeiten==
Mit NTCs und PTCs lassen sich in "normalen" Bereichen (das heißt hier kleiner etwa 200 °C) günstig Temperaturen messen. Dieses Gebiet umfasst alles vom kleinen digitalen Fieberthermometer über die verschiedenen Anzeigeinstrumente (wie Wetterstationen und KFZ-Elektronik) bis hin zu kompletten Heizungs- und Klimasteuerungen in Gebäuden.

Daneben gibt es auch Anwendungen bei denen es nicht um eine eigentliche Messung geht: spezielle NTCs werden z.B. bei Netzteilen als Einschaltstrombegrenzer genutzt. Hier wird die Eigenerwärmung als gewollter Effekt mit genutzt.

==Temperaturmessung mit PTC==
Um aus der Widerstandsänderung am Sensor eine passende Spannung zu erzeugen gibt es verschieden Möglichkeiten. Ein naheliegender Weg ist eine Konstantstromquelle, so dass die Spannung am Sensor direkt proportional zum Widerstand ist. Wenn man das Signal danach digitalisieren will, hat dieser Weg aber zwei wesentliche Nachteile: Eine gute Konstantstromquelle ist aufwendig, und man hat dann 2 Referenzen im System und damit unnötige Fehlerquellen. Für eine Widerstandsmessung ist ein Widerstand als Vergleichswert besser und einfacher als das Verhältnis von einer Spannungsquelle und einer Stromquelle. Dafür gibt es im wesentlichen 3 Möglichkeiten:

1) Der selbe Strom fließt durch den Sensor und den Vergleichswiderstand. Die Spannung an Vergleichswiderstand wird als Referenz für den AD Wandler benutzt, die Spannung am Sensor wird gemessen. Dieses Verfahren ist vor allem mit hochauflösenden AD Wandlern sinnvoll.

2) Der selbe AD Wandler misst nacheinander die Spannung am Sensor und Vergleichswiderstand.

3) Der Sensor und der Vergleichswiderstand bilden einen Spannungsteiler. Die Spannung über den Spannungsteiler dient als Referenz für den AD-wandler. Anders als bei den beiden vorherigen Möglichkeiten ist das Ergebnis der AD Wandlung hier nicht mehr linear vom Widerstand abhängig.
Bei einem kleinen Messbereich lohnt es sich den konstanten Teil der Spannung abzuziehen, damit der Wertebereich des AD Wandler weitgehend ausgenutzt werden kann. Die Schaltung ist dann eine Brückenschaltung.

In allen 3 Fällen muss der Strom nicht besonders stabilisiert sein und es wird keine stabile Referenzspannung für den AD benötigt. Es kommt nur auf das Spannungsverhältnis an.

Beim Strom durch den Sensor muss ein Kompromiss zwischen genügend Spannung und der Eigenerwärmung des Sensors gefunden werden. Bei mehr als etwa 1 mW Verlustleistung am Sensor wird eine genaue Temperaturmessung schwierig. Für genaue Messungen mit dem PT100 werden oft sogar 0,1 mW als Grenze angegeben.

==Linearisierung==
[[Bild:LinearPTC.GIF]]
KTY81 mit konstanten Strom (1,4 mA), und mit Widerstand in Reihe.

Um trotz der nicht linearen Kennlinie des Sensors ein linear von der Messgröße (Temperatur) abhängiges Ergebnis (Spannung oder Digitaler Wert) zu erhalten, bieten sich verschiedene Methoden an:

* Man nutzt die Nichtlineare Kennlinie von Dioden. Wegen der Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie ist das aber schwierig und nur für sehr starke Nichtlinearitäten gerechtfertigt. Für die schwache Nichtlinearität der PTCs ist das Verfahren eher ungeeignet.

* Man nutzt den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Spannung und Widerstand beim Spannungsteiler, bzw. in einer Brückenschaltung. Bei den Sensoren des Typs KTY81 wird mit einem 2,7kOhm-Widerstand in Reihe gerade eine relativ gute Kompensation der Nichtlinearitäten erreicht. Im Bereich von -40 °C ... +140 °C erscheint der PTC nun nahezu linear, der verbleibende Linearitätsfehler liegt bei etwa ±10 mV (für 5 V am Spannungsteiler). So einfach geht die Linearisierung allerdings nicht bei allen Sensoren.

* Man überlässt die Linearisierung den mathematischen Fähigkeiten eines Prozessors, z.B. einem ATMega-x, an dessen ADC der PTC angeschlossen ist. Das Verfahren ist sehr universell, benötigt aber einiges an Programmcode.

==Schaltungsbeispiele==

=== Brückenschaltung ===
[[Bild:PT1000-Brücke.png]]

Ein einfache, aber dennoch gute Auswerteschaltung ist eine Brückenschaltung. Wegen der relativ kleinen Spannungsänderungen wird oft eine Verstärkung benötigt, vor allem beim Pt100 oder — Strom sparender — Pt1000.
Bei den gezeigten Widerstandswerten reicht der Messbereich von etwa -25 °C bis +250 °C für 0 bis U+ (z.B. 5 V) am Ausgang. Über die Widerstände R2 und R3 kann der Bereich angepasst werden. Mit R3 = 20 kΩ hätte man z.B. einen Messbereich von etwa -10 °C bis + 130 °C. Die Linearisierung erfolgt in der Regel digital hinter dem A/D-Wandler. Die Referenzspannung des A/D-Wandlers sollte U+ sein, für eine ratiometrische Messung. Wenn nur eine Versorgung (z.B. 5 V) zur Verfügung stehen, sollte der Operationsverstärker eine Rail-to-Rail-Typ (z.B. MCP6001) sein. Je nach Eingangsspannung genügt auch ein Rail-to-Rail-Ausgang.

{{Ausbauwunsch|... auf jeden Fall Anwendungs- und Schaltungsbeispiele mit Heiß- oder Kaltleiter!'''}}

=== Spannungsteiler ===

Für NTC (Heißleiter) bietet sich ein einfacher Spannungsteiler an. Den Vorwiderstand dimensioniert man so, dass er etwa so groß ist wie der Widerstandswert in der Mitte des gewünschten Temperatur-Messbereiches. Die A/D-Wandlung erfolgt „ratiometrisch“ mit dem vollen Speisespannungsbereich. Dann hat man — nach der Linearisierung in Software — etwas oberhalb der Mitte (zu niedrigeren Temperaturen hin) die höchste und am den beiden Rändern gleichmäßig abnehmende Auflösung. Von Vorteil bei dieser Lösung ist, dass man sich über den Messbereich keine Gedanken machen muss, er ist prinzipiell 0 K .. ∞ K, und die Auflösung nimmt zu den beiden Extrema kontinuierlich ab.

Rechenbeispiel (NTC mit 220 kΩ bei 25 °C):
<table border cellspacing=0 cellpadding=4>
<tr bgcolor=#FFFFE0><th>Temperatur<th>NTC-Widerstandswert<th>Vorwiderstand<th>Ausgangsspannung<th>Auflösung
<tr><td>0 °C<td>844 kΩ<td rowspan=6>100 kΩ<td>UB * 0,894<td rowspan=2>10 bit: 0,4 K 12 bit: 0,1 K
<tr><td>10 °C<td>500 kΩ<td>UB * 0,667
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>40 °C<td>120 kΩ<td>UB * 0,545<td rowspan=2>10 bit: 0,1 K 12 bit: 0,025 K
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>50 °C<td>80 kΩ<td>UB * 0,444
<tr><td>130 °C<td>5,63 kΩ<td>UB * 0,053<td rowspan=2>10 bit: 0,75 K 12 bit: 0,2 K
<tr><td>140 °C<td>4,21 kΩ<td>UB * 0,040
</table>

Möchte man den ''genau arbeitenden'' Messbereich vergrößern, ist es am einfachsten, den Vorwiderstand ''umschaltbar'' zu machen!

Ein per Portpin schaltbarer Widerstand ist ohnehin nötig, wenn die Widerstandsmessung bei einem batteriebetriebenen Aufnehmer nur kurzzeitig erfolgen soll. Um Querstrom zu vermeiden, ist für die jeweiligen niederohmigen Widerstände (sofern umschaltbar mehrere vorhanden) an einem Pin anzuschließen, dessen digitaler Einang abtrennbar ist. Bei manchen Controllern, etwa MSP430x2xx, ist man da eingeschränkt.

Da beide A/D-Wandlungen ratiometrisch arbeiten, sind keinerlei Referenzspannungen erforderlich. Die Maßverkörperung (Vergleichsnormal) erfolgt mit dem Festwiderstand bzw. den Festwiderständen.

=== Mehr Auflösung ===

… bedeutet nicht unbedingt mehr Genauigkeit!

Hier gibt es prinzipiell drei Wege:
* Einschränken des Wandlungsbereiches durch Vorverstärkung oder mittels Referenzspannungen: Geringerer Messumfang Typische Anwendung: Fieberthermometer
* Verwenden eines besseren (externen) A/D-Wandlers — wäre nur für Temperaturmessung Overkill
* Verwenden eines anderen Wandlungsprinzips in Mikrocontroller-Software

Recht gute Ergebnisse liefern Zweiflanken-A/D-Umsetzer. Diese erfordern jedoch einen OPV sowie einen Analogsignal-Umschalter. Diese sind selten in Mikrocontrollern bereits integriert.

Die übliche Vorgehensweise ist ein Einflanken-Umsetzer, der mit dem zumeist vorhandenen Analog-Komparator arbeitet und wenig externe Beschaltung erfordert.

==Siehe auch==
*[[Sensorarten]]

==Weblinks==
[http://de.wikipedia.org/wiki/Kaltleiter Wikipedia: Kaltleiter]

[http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/3450 Schaltung für PT100 mit Linearisierung]

[[Kategorie:Elektronik]]
[[Kategorie:Sensoren]]

PTC/NTC

2012-09-10T17:36:26Z

Heha: /* Spannungsteiler */

[[Bild:Schaltzeichen_ntcptc.PNG|thumb|Schaltzeichen eines NTC (oben) und eines PTC (unten)]]
Heißleiter (engl. '''NTC''', ''negative temperature coefficient'') und Kaltleiter (engl. '''PTC''', ''positive temperature coefficient'') sind elektrische Widerstände aus bestimmten Materialien, deren Leitfähigkeit (und damit der Widerstand) sich mit der Temperatur deutlich ändert.

==NTCs==
[[Bild:ntc.gif|thumb|Typische Bauform]]Heißleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine höhere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen negativen Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand.

Ein großer Vorteil ist die starke Temperaturabhängigkeit und der geringe Preis.
Das nichtlineare Verhalten des Widerstandswertes bei sich verändernder Temperatur ist jedoch zugleich auch der größte Nachteil.

Ein einzelner, nicht kompensierter NTC ändert seinen Widerstand nicht linear. Hier dazu ein Beispieldiagramm:

[[Bild:ntcdiagramm.gif]]

===Temperaturabhängigkeit===

Mithilfe eines NTCs lässt sich ein einfacher Temperatursensor bauen.
Bildet der Heißleiter einen Spannungsteiler mit einem konstanten Widerstand, so lässt sich die geteilte Spannung mithilfe eines Microcontrollers messen, wodurch auf den Widerstand des NTCs geschlossen werden kann. 
Der Heißleiter ändert seinen elektrischen Widerstand nicht linear. Jedoch kann die Temperatur auch rechnerisch ermittelt werden. Es gilt: 
<pre>
T ~ 1/ln(R)
</pre>
Bei Einbeziehung der Aktivierungsenergie, der Nenntemperatur (meist 25°C), und des Nennwiderstandes bei Nenntemperatur
gilt folgende Funktion: 
<pre>
T(R) = T_N * B / (B + T_N * ln(R / R_N))
</pre>
Wobei '''T''' die momentane Temperatur, '''T_N''' die Nenntemperatur (in Kelvin), '''R''' der Widerstand des Heißleiters und '''R_N''' den Nennwiderstand darstellt. Bei '''B''' handelt es sich um eine Materialkonstante, die vom Herrsteller im Datenblatt angegeben wird. Bei Implementierung der Funktion in ein Programm für den Microcontroller müssen umbedingt die Datentypen berücksichtigt werden!

{{Ausbauwunsch|Erbitte Implementierung der Gleichungen (Unbekannter Parserfehler)}}

==PTCs==
Kaltleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine niedrigere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur steigt auch ihr elektrischer Widerstand.

Bei den PTCs gibt es zwei Sorten: Einmal welche mit näherungsweise linearer Kennlinie und dann welche mit stark nichtlinearer Kennlinie. Die linearen Typen (z.B. KTYxx Reihe) oder Platinwiderstände (z.B. PT100, PT1000 ) sind mehr für die Temperaturmessung gedacht.
Recht beliebt sind die PTCs der KTYxx-Reihe z.B. der KTY81-110. Sie sind sehr günstig (ca. 0,50€) und bieten für die meisten Anwendungen eine ausreichende Genauigkeit.

Für höhere Anforderungen an den Messbereich (je nach Typ von -260 ... 850 °C) oder die Genauigkeit gibt es Platin-Widerstände zur Temperaturmessung. Auch hier ist der Temperaturkoeffizient positiv (0,38 %/K bei Raumtemperatur). Am häufigsten findet man hier Widerstände von 100 Ohm (PT100) und 1000 Ohm (PT1000). Diese sind jedoch relativ teurer (je nach Typ und Bezugsquelle und Qualität ab etwa 3 €).

Die stark nichtlinearen Typen sind mehr als Übertemperaturschutz oder als selbst rückstellende Sicherung geeignet.
Auch dazu ein Beispieldiagramm für einen nicht linearen PTC:

[[Bild:Ptcdiagramm.GIF]]

==Einatzmöglichkeiten==
Mit NTCs und PTCs lassen sich in "normalen" Bereichen (das heißt hier kleiner etwa 200 °C) günstig Temperaturen messen. Dieses Gebiet umfasst alles vom kleinen digitalen Fieberthermometer über die verschiedenen Anzeigeinstrumente (wie Wetterstationen und KFZ-Elektronik) bis hin zu kompletten Heizungs- und Klimasteuerungen in Gebäuden.

Daneben gibt es auch Anwendungen bei denen es nicht um eine eigentliche Messung geht: spezielle NTCs werden z.B. bei Netzteilen als Einschaltstrombegrenzer genutzt. Hier wird die Eigenerwärmung als gewollter Effekt mit genutzt.

==Temperaturmessung mit PTC==
Um aus der Widerstandsänderung am Sensor eine passende Spannung zu erzeugen gibt es verschieden Möglichkeiten. Ein naheliegender Weg ist eine Konstantstromquelle, so dass die Spannung am Sensor direkt proportional zum Widerstand ist. Wenn man das Signal danach digitalisieren will, hat dieser Weg aber zwei wesentliche Nachteile: Eine gute Konstantstromquelle ist aufwendig, und man hat dann 2 Referenzen im System und damit unnötige Fehlerquellen. Für eine Widerstandsmessung ist ein Widerstand als Vergleichswert besser und einfacher als das Verhältnis von einer Spannungsquelle und einer Stromquelle. Dafür gibt es im wesentlichen 3 Möglichkeiten:

1) Der selbe Strom fließt durch den Sensor und den Vergleichswiderstand. Die Spannung an Vergleichswiderstand wird als Referenz für den AD Wandler benutzt, die Spannung am Sensor wird gemessen. Dieses Verfahren ist vor allem mit hochauflösenden AD Wandlern sinnvoll.

2) Der selbe AD Wandler misst nacheinander die Spannung am Sensor und Vergleichswiderstand.

3) Der Sensor und der Vergleichswiderstand bilden einen Spannungsteiler. Die Spannung über den Spannungsteiler dient als Referenz für den AD-wandler. Anders als bei den beiden vorherigen Möglichkeiten ist das Ergebnis der AD Wandlung hier nicht mehr linear vom Widerstand abhängig.
Bei einem kleinen Messbereich lohnt es sich den konstanten Teil der Spannung abzuziehen, damit der Wertebereich des AD Wandler weitgehend ausgenutzt werden kann. Die Schaltung ist dann eine Brückenschaltung.

In allen 3 Fällen muss der Strom nicht besonders stabilisiert sein und es wird keine stabile Referenzspannung für den AD benötigt. Es kommt nur auf das Spannungsverhältnis an.

Beim Strom durch den Sensor muss ein Kompromiss zwischen genügend Spannung und der Eigenerwärmung des Sensors gefunden werden. Bei mehr als etwa 1 mW Verlustleistung am Sensor wird eine genaue Temperaturmessung schwierig. Für genaue Messungen mit dem PT100 werden oft sogar 0,1 mW als Grenze angegeben.

==Linearisierung==
[[Bild:LinearPTC.GIF]]
KTY81 mit konstanten Strom (1,4 mA), und mit Widerstand in Reihe.

Um trotz der nicht linearen Kennlinie des Sensors ein linear von der Messgröße (Temperatur) abhängiges Ergebnis (Spannung oder Digitaler Wert) zu erhalten, bieten sich verschiedene Methoden an:

* Man nutzt die Nichtlineare Kennlinie von Dioden. Wegen der Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie ist das aber schwierig und nur für sehr starke Nichtlinearitäten gerechtfertigt. Für die schwache Nichtlinearität der PTCs ist das Verfahren eher ungeeignet.

* Man nutzt den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Spannung und Widerstand beim Spannungsteiler, bzw. in einer Brückenschaltung. Bei den Sensoren des Typs KTY81 wird mit einem 2,7kOhm-Widerstand in Reihe gerade eine relativ gute Kompensation der Nichtlinearitäten erreicht. Im Bereich von -40 °C ... +140 °C erscheint der PTC nun nahezu linear, der verbleibende Linearitätsfehler liegt bei etwa ±10 mV (für 5 V am Spannungsteiler). So einfach geht die Linearisierung allerdings nicht bei allen Sensoren.

* Man überlässt die Linearisierung den mathematischen Fähigkeiten eines Prozessors, z.B. einem ATMega-x, an dessen ADC der PTC angeschlossen ist. Das Verfahren ist sehr universell, benötigt aber einiges an Programmcode.

==Schaltungsbeispiele==

=== Brückenschaltung ===
[[Bild:PT1000-Brücke.png]]

Ein einfache, aber dennoch gute Auswerteschaltung ist eine Brückenschaltung. Wegen der relativ kleinen Spannungsänderungen wird oft eine Verstärkung benötigt, vor allem beim Pt100 oder — Strom sparender — Pt1000.
Bei den gezeigten Widerstandswerten reicht der Messbereich von etwa -25 °C bis +250 °C für 0 bis U+ (z.B. 5 V) am Ausgang. Über die Widerstände R2 und R3 kann der Bereich angepasst werden. Mit R3 = 20 kΩ hätte man z.B. einen Messbereich von etwa -10 °C bis + 130 °C. Die Linearisierung erfolgt in der Regel digital hinter dem A/D-Wandler. Die Referenzspannung des A/D-Wandlers sollte U+ sein, für eine ratiometrische Messung. Wenn nur eine Versorgung (z.B. 5 V) zur Verfügung stehen, sollte der Operationsverstärker eine Rail-to-Rail-Typ (z.B. MCP6001) sein. Je nach Eingangsspannung genügt auch ein Rail-to-Rail-Ausgang.

{{Ausbauwunsch|... auf jeden Fall Anwendungs- und Schaltungsbeispiele mit Heiß- oder Kaltleiter!'''}}

=== Spannungsteiler ===

Für NTC (Heißleiter) bietet sich ein einfacher Spannungsteiler an. Den Vorwiderstand dimensioniert man so, dass er etwa groß ist wie der Widerstandswert in der Mitte des gewünschten Temperatur-Messbereiches. Die A/D-Wandlung erfolgt „ratiometrisch“ mit dem vollen Speisespannungsbereich. Dann hat man — nach der Linearisierung in Software — etwas oberhalb der Mitte (zu niedrigeren Temperaturen hin) die höchste und am den beiden Rändern gleichmäßig abnehmende Auflösung. Von Vorteil bei dieser Lösung ist, dass man sich über den Messbereich keine Gedanken machen muss, er ist prinzipiell 0 K .. ∞ K, und die Auflösung nimmt zu den beiden Extrema kontinuierlich ab.

Rechenbeispiel (NTC mit 220 kΩ bei 25 °C):
<table border cellspacing=0 cellpadding=4>
<tr bgcolor=#FFFFE0><th>Temperatur<th>NTC-Widerstandswert<th>Vorwiderstand<th>Ausgangsspannung<th>Auflösung
<tr><td>0 °C<td>844 kΩ<td rowspan=6>100 kΩ<td>UB * 0,894<td rowspan=2>10 bit: 0,4 K 12 bit: 0,1 K
<tr><td>10 °C<td>500 kΩ<td>UB * 0,667
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>40 °C<td>120 kΩ<td>UB * 0,545<td rowspan=2>10 bit: 0,1 K 12 bit: 0,025 K
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>50 °C<td>80 kΩ<td>UB * 0,444
<tr><td>130 °C<td>5,63 kΩ<td>UB * 0,053<td rowspan=2>10 bit: 0,75 K 12 bit: 0,2 K
<tr><td>140 °C<td>4,21 kΩ<td>UB * 0,040
</table>

Möchte man den ''genau arbeitenden'' Messbereich vergrößern, ist es am einfachsten, den Vorwiderstand ''umschaltbar'' zu machen!

Ein per Portpin schaltbarer Widerstand ist ohnehin nötig, wenn die Widerstandsmessung bei einem batteriebetriebenen Aufnehmer nur kurzzeitig erfolgen soll. Um Querstrom zu vermeiden, ist für die jeweiligen niederohmigen Widerstände (sofern umschaltbar mehrere vorhanden) an einem Pin anzuschließen, dessen digitaler Einang abtrennbar ist. Bei manchen Controllern, etwa MSP430x2xx, ist man da eingeschränkt.

Da beide A/D-Wandlungen ratiometrisch arbeiten, sind keinerlei Referenzspannungen erforderlich. Die Maßverkörperung (Vergleichsnormal) erfolgt mit dem Festwiderstand bzw. den Festwiderständen.

=== Mehr Auflösung ===

… bedeutet nicht unbedingt mehr Genauigkeit!

Hier gibt es prinzipiell drei Wege:
* Einschränken des Wandlungsbereiches durch Vorverstärkung oder mittels Referenzspannungen: Geringerer Messumfang Typische Anwendung: Fieberthermometer
* Verwenden eines besseren (externen) A/D-Wandlers — wäre nur für Temperaturmessung Overkill
* Verwenden eines anderen Wandlungsprinzips in Mikrocontroller-Software

Recht gute Ergebnisse liefern Zweiflanken-A/D-Umsetzer. Diese erfordern jedoch einen OPV sowie einen Analogsignal-Umschalter. Diese sind selten in Mikrocontrollern bereits integriert.

Die übliche Vorgehensweise ist ein Einflanken-Umsetzer, der mit dem zumeist vorhandenen Analog-Komparator arbeitet und wenig externe Beschaltung erfordert.

==Siehe auch==
*[[Sensorarten]]

==Weblinks==
[http://de.wikipedia.org/wiki/Kaltleiter Wikipedia: Kaltleiter]

[http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/3450 Schaltung für PT100 mit Linearisierung]

[[Kategorie:Elektronik]]
[[Kategorie:Sensoren]]

PTC/NTC

2012-09-10T14:47:15Z

Heha: /* Mehr Auflösung */

[[Bild:Schaltzeichen_ntcptc.PNG|thumb|Schaltzeichen eines NTC (oben) und eines PTC (unten)]]
Heißleiter (engl. '''NTC''', ''negative temperature coefficient'') und Kaltleiter (engl. '''PTC''', ''positive temperature coefficient'') sind elektrische Widerstände aus bestimmten Materialien, deren Leitfähigkeit (und damit der Widerstand) sich mit der Temperatur deutlich ändert.

==NTCs==
[[Bild:ntc.gif|thumb|Typische Bauform]]Heißleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine höhere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen negativen Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand.

Ein großer Vorteil ist die starke Temperaturabhängigkeit und der geringe Preis.
Das nichtlineare Verhalten des Widerstandswertes bei sich verändernder Temperatur ist jedoch zugleich auch der größte Nachteil.

Ein einzelner, nicht kompensierter NTC ändert seinen Widerstand nicht linear. Hier dazu ein Beispieldiagramm:

[[Bild:ntcdiagramm.gif]]

===Temperaturabhängigkeit===

Mithilfe eines NTCs lässt sich ein einfacher Temperatursensor bauen.
Bildet der Heißleiter einen Spannungsteiler mit einem konstanten Widerstand, so lässt sich die geteilte Spannung mithilfe eines Microcontrollers messen, wodurch auf den Widerstand des NTCs geschlossen werden kann. 
Der Heißleiter ändert seinen elektrischen Widerstand nicht linear. Jedoch kann die Temperatur auch rechnerisch ermittelt werden. Es gilt: 
<pre>
T ~ 1/ln(R)
</pre>
Bei Einbeziehung der Aktivierungsenergie, der Nenntemperatur (meist 25°C), und des Nennwiderstandes bei Nenntemperatur
gilt folgende Funktion: 
<pre>
T(R) = T_N * B / (B + T_N * ln(R / R_N))
</pre>
Wobei '''T''' die momentane Temperatur, '''T_N''' die Nenntemperatur (in Kelvin), '''R''' der Widerstand des Heißleiters und '''R_N''' den Nennwiderstand darstellt. Bei '''B''' handelt es sich um eine Materialkonstante, die vom Herrsteller im Datenblatt angegeben wird. Bei Implementierung der Funktion in ein Programm für den Microcontroller müssen umbedingt die Datentypen berücksichtigt werden!

{{Ausbauwunsch|Erbitte Implementierung der Gleichungen (Unbekannter Parserfehler)}}

==PTCs==
Kaltleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine niedrigere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur steigt auch ihr elektrischer Widerstand.

Bei den PTCs gibt es zwei Sorten: Einmal welche mit näherungsweise linearer Kennlinie und dann welche mit stark nichtlinearer Kennlinie. Die linearen Typen (z.B. KTYxx Reihe) oder Platinwiderstände (z.B. PT100, PT1000 ) sind mehr für die Temperaturmessung gedacht.
Recht beliebt sind die PTCs der KTYxx-Reihe z.B. der KTY81-110. Sie sind sehr günstig (ca. 0,50€) und bieten für die meisten Anwendungen eine ausreichende Genauigkeit.

Für höhere Anforderungen an den Messbereich (je nach Typ von -260 ... 850 °C) oder die Genauigkeit gibt es Platin-Widerstände zur Temperaturmessung. Auch hier ist der Temperaturkoeffizient positiv (0,38 %/K bei Raumtemperatur). Am häufigsten findet man hier Widerstände von 100 Ohm (PT100) und 1000 Ohm (PT1000). Diese sind jedoch relativ teurer (je nach Typ und Bezugsquelle und Qualität ab etwa 3 €).

Die stark nichtlinearen Typen sind mehr als Übertemperaturschutz oder als selbst rückstellende Sicherung geeignet.
Auch dazu ein Beispieldiagramm für einen nicht linearen PTC:

[[Bild:Ptcdiagramm.GIF]]

==Einatzmöglichkeiten==
Mit NTCs und PTCs lassen sich in "normalen" Bereichen (das heißt hier kleiner etwa 200 °C) günstig Temperaturen messen. Dieses Gebiet umfasst alles vom kleinen digitalen Fieberthermometer über die verschiedenen Anzeigeinstrumente (wie Wetterstationen und KFZ-Elektronik) bis hin zu kompletten Heizungs- und Klimasteuerungen in Gebäuden.

Daneben gibt es auch Anwendungen bei denen es nicht um eine eigentliche Messung geht: spezielle NTCs werden z.B. bei Netzteilen als Einschaltstrombegrenzer genutzt. Hier wird die Eigenerwärmung als gewollter Effekt mit genutzt.

==Temperaturmessung mit PTC==
Um aus der Widerstandsänderung am Sensor eine passende Spannung zu erzeugen gibt es verschieden Möglichkeiten. Ein naheliegender Weg ist eine Konstantstromquelle, so dass die Spannung am Sensor direkt proportional zum Widerstand ist. Wenn man das Signal danach digitalisieren will, hat dieser Weg aber zwei wesentliche Nachteile: Eine gute Konstantstromquelle ist aufwendig, und man hat dann 2 Referenzen im System und damit unnötige Fehlerquellen. Für eine Widerstandsmessung ist ein Widerstand als Vergleichswert besser und einfacher als das Verhältnis von einer Spannungsquelle und einer Stromquelle. Dafür gibt es im wesentlichen 3 Möglichkeiten:

1) Der selbe Strom fließt durch den Sensor und den Vergleichswiderstand. Die Spannung an Vergleichswiderstand wird als Referenz für den AD Wandler benutzt, die Spannung am Sensor wird gemessen. Dieses Verfahren ist vor allem mit hochauflösenden AD Wandlern sinnvoll.

2) Der selbe AD Wandler misst nacheinander die Spannung am Sensor und Vergleichswiderstand.

3) Der Sensor und der Vergleichswiderstand bilden einen Spannungsteiler. Die Spannung über den Spannungsteiler dient als Referenz für den AD-wandler. Anders als bei den beiden vorherigen Möglichkeiten ist das Ergebnis der AD Wandlung hier nicht mehr linear vom Widerstand abhängig.
Bei einem kleinen Messbereich lohnt es sich den konstanten Teil der Spannung abzuziehen, damit der Wertebereich des AD Wandler weitgehend ausgenutzt werden kann. Die Schaltung ist dann eine Brückenschaltung.

In allen 3 Fällen muss der Strom nicht besonders stabilisiert sein und es wird keine stabile Referenzspannung für den AD benötigt. Es kommt nur auf das Spannungsverhältnis an.

Beim Strom durch den Sensor muss ein Kompromiss zwischen genügend Spannung und der Eigenerwärmung des Sensors gefunden werden. Bei mehr als etwa 1 mW Verlustleistung am Sensor wird eine genaue Temperaturmessung schwierig. Für genaue Messungen mit dem PT100 werden oft sogar 0,1 mW als Grenze angegeben.

==Linearisierung==
[[Bild:LinearPTC.GIF]]
KTY81 mit konstanten Strom (1,4 mA), und mit Widerstand in Reihe.

Um trotz der nicht linearen Kennlinie des Sensors ein linear von der Messgröße (Temperatur) abhängiges Ergebnis (Spannung oder Digitaler Wert) zu erhalten, bieten sich verschiedene Methoden an:

* Man nutzt die Nichtlineare Kennlinie von Dioden. Wegen der Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie ist das aber schwierig und nur für sehr starke Nichtlinearitäten gerechtfertigt. Für die schwache Nichtlinearität der PTCs ist das Verfahren eher ungeeignet.

* Man nutzt den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Spannung und Widerstand beim Spannungsteiler, bzw. in einer Brückenschaltung. Bei den Sensoren des Typs KTY81 wird mit einem 2,7kOhm-Widerstand in Reihe gerade eine relativ gute Kompensation der Nichtlinearitäten erreicht. Im Bereich von -40 °C ... +140 °C erscheint der PTC nun nahezu linear, der verbleibende Linearitätsfehler liegt bei etwa ±10 mV (für 5 V am Spannungsteiler). So einfach geht die Linearisierung allerdings nicht bei allen Sensoren.

* Man überlässt die Linearisierung den mathematischen Fähigkeiten eines Prozessors, z.B. einem ATMega-x, an dessen ADC der PTC angeschlossen ist. Das Verfahren ist sehr universell, benötigt aber einiges an Programmcode.

==Schaltungsbeispiele==

=== Brückenschaltung ===
[[Bild:PT1000-Brücke.png]]

Ein einfache, aber dennoch gute Auswerteschaltung ist eine Brückenschaltung. Wegen der relativ kleinen Spannungsänderungen wird oft eine Verstärkung benötigt, vor allem beim Pt100 oder — Strom sparender — Pt1000.
Bei den gezeigten Widerstandswerten reicht der Messbereich von etwa -25 °C bis +250 °C für 0 bis U+ (z.B. 5 V) am Ausgang. Über die Widerstände R2 und R3 kann der Bereich angepasst werden. Mit R3 = 20 kΩ hätte man z.B. einen Messbereich von etwa -10 °C bis + 130 °C. Die Linearisierung erfolgt in der Regel digital hinter dem A/D-Wandler. Die Referenzspannung des A/D-Wandlers sollte U+ sein, für eine ratiometrische Messung. Wenn nur eine Versorgung (z.B. 5 V) zur Verfügung stehen, sollte der Operationsverstärker eine Rail-to-Rail-Typ (z.B. MCP6001) sein. Je nach Eingangsspannung genügt auch ein Rail-to-Rail-Ausgang.

{{Ausbauwunsch|... auf jeden Fall Anwendungs- und Schaltungsbeispiele mit Heiß- oder Kaltleiter!'''}}

=== Spannungsteiler ===

Für NTC (Heißleiter) bietet sich ein einfacher Spannungsteiler an. Den Vorwiderstand dimensioniert man so, dass er etwa groß ist wie der Widerstandswert in der Mitte des gewünschten Temperatur-Messbereiches. Die A/D-Wandlung erfolgt „ratiometrisch“ mit dem vollen Speisespannungsbereich. Dann hat man — nach der Linearisierung in Software — in der Mitte die höchste und am den beiden Rändern gleichmäßig abnehmende Auflösung. Von Vorteil bei dieser Lösung ist, dass man sich über den Messbereich keine Gedanken machen muss, er ist prinzipiell 0 K .. ∞ K, und die Auflösung nimmt zu den beiden Extrema kontinuierlich ab.

Rechenbeispiel (NTC mit 220 kΩ bei 25 °C):
<table border cellspacing=0 cellpadding=4>
<tr bgcolor=#FFFFE0><th>Temperatur<th>NTC-Widerstandswert<th>Vorwiderstand<th>Ausgangsspannung<th>Auflösung
<tr><td>0 °C<td>844 kΩ<td rowspan=6>100 kΩ<td>UB * 0,894<td rowspan=2>10 bit: 0,4 K 12 bit: 0,1 K
<tr><td>10 °C<td>500 kΩ<td>UB * 0,667
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>40 °C<td>120 kΩ<td>UB * 0,545<td rowspan=2>10 bit: 0,1 K 12 bit: 0,025 K
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>50 °C<td>80 kΩ<td>UB * 0,444
<tr><td>130 °C<td>5,63 kΩ<td>UB * 0,053<td rowspan=2>10 bit: 0,75 K 12 bit: 0,2 K
<tr><td>140 °C<td>4,21 kΩ<td>UB * 0,040
</table>

Die maximale Auflösung (in der Mitte) ist bei dieser Methode kaum vom NTC-Typ abhängig, sondern nur von der Auflösung des A/D-Wandlers.

Möchte man den ''genau arbeitenden'' Messbereich vergrößern, ist es am einfachsten, den Vorwiderstand ''umschaltbar'' zu machen!

Ein per Portpin schaltbarer Widerstand ist ohnehin nötig, wenn die Widerstandsmessung bei einem batteriebetriebenen Aufnehmer nur kurzzeitig erfolgen soll. Um Querstrom zu vermeiden, ist für die jeweiligen niederohmigen Widerstände (sofern umschaltbar mehrere vorhanden) an einem Pin anzuschließen, dessen digitaler Einang abtrennbar ist. Bei manchen Controllern, etwa MSP430x2xx, ist man da eingeschränkt.

Da beide A/D-Wandlungen ratiometrisch arbeiten, sind keinerlei Referenzspannungen erforderlich. Die Maßverkörperung (Vergleichsnormal) erfolgt mit dem Festwiderstand bzw. den Festwiderständen.

=== Mehr Auflösung ===

… bedeutet nicht unbedingt mehr Genauigkeit!

Hier gibt es prinzipiell drei Wege:
* Einschränken des Wandlungsbereiches durch Vorverstärkung oder mittels Referenzspannungen: Geringerer Messumfang Typische Anwendung: Fieberthermometer
* Verwenden eines besseren (externen) A/D-Wandlers — wäre nur für Temperaturmessung Overkill
* Verwenden eines anderen Wandlungsprinzips in Mikrocontroller-Software

Recht gute Ergebnisse liefern Zweiflanken-A/D-Umsetzer. Diese erfordern jedoch einen OPV sowie einen Analogsignal-Umschalter. Diese sind selten in Mikrocontrollern bereits integriert.

Die übliche Vorgehensweise ist ein Einflanken-Umsetzer, der mit dem zumeist vorhandenen Analog-Komparator arbeitet und wenig externe Beschaltung erfordert.

==Siehe auch==
*[[Sensorarten]]

==Weblinks==
[http://de.wikipedia.org/wiki/Kaltleiter Wikipedia: Kaltleiter]

[http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/3450 Schaltung für PT100 mit Linearisierung]

[[Kategorie:Elektronik]]
[[Kategorie:Sensoren]]

PTC/NTC

2012-09-10T14:46:16Z

Heha: /* Spannungsteiler */

[[Bild:Schaltzeichen_ntcptc.PNG|thumb|Schaltzeichen eines NTC (oben) und eines PTC (unten)]]
Heißleiter (engl. '''NTC''', ''negative temperature coefficient'') und Kaltleiter (engl. '''PTC''', ''positive temperature coefficient'') sind elektrische Widerstände aus bestimmten Materialien, deren Leitfähigkeit (und damit der Widerstand) sich mit der Temperatur deutlich ändert.

==NTCs==
[[Bild:ntc.gif|thumb|Typische Bauform]]Heißleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine höhere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen negativen Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand.

Ein großer Vorteil ist die starke Temperaturabhängigkeit und der geringe Preis.
Das nichtlineare Verhalten des Widerstandswertes bei sich verändernder Temperatur ist jedoch zugleich auch der größte Nachteil.

Ein einzelner, nicht kompensierter NTC ändert seinen Widerstand nicht linear. Hier dazu ein Beispieldiagramm:

[[Bild:ntcdiagramm.gif]]

===Temperaturabhängigkeit===

Mithilfe eines NTCs lässt sich ein einfacher Temperatursensor bauen.
Bildet der Heißleiter einen Spannungsteiler mit einem konstanten Widerstand, so lässt sich die geteilte Spannung mithilfe eines Microcontrollers messen, wodurch auf den Widerstand des NTCs geschlossen werden kann. 
Der Heißleiter ändert seinen elektrischen Widerstand nicht linear. Jedoch kann die Temperatur auch rechnerisch ermittelt werden. Es gilt: 
<pre>
T ~ 1/ln(R)
</pre>
Bei Einbeziehung der Aktivierungsenergie, der Nenntemperatur (meist 25°C), und des Nennwiderstandes bei Nenntemperatur
gilt folgende Funktion: 
<pre>
T(R) = T_N * B / (B + T_N * ln(R / R_N))
</pre>
Wobei '''T''' die momentane Temperatur, '''T_N''' die Nenntemperatur (in Kelvin), '''R''' der Widerstand des Heißleiters und '''R_N''' den Nennwiderstand darstellt. Bei '''B''' handelt es sich um eine Materialkonstante, die vom Herrsteller im Datenblatt angegeben wird. Bei Implementierung der Funktion in ein Programm für den Microcontroller müssen umbedingt die Datentypen berücksichtigt werden!

{{Ausbauwunsch|Erbitte Implementierung der Gleichungen (Unbekannter Parserfehler)}}

==PTCs==
Kaltleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine niedrigere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur steigt auch ihr elektrischer Widerstand.

Bei den PTCs gibt es zwei Sorten: Einmal welche mit näherungsweise linearer Kennlinie und dann welche mit stark nichtlinearer Kennlinie. Die linearen Typen (z.B. KTYxx Reihe) oder Platinwiderstände (z.B. PT100, PT1000 ) sind mehr für die Temperaturmessung gedacht.
Recht beliebt sind die PTCs der KTYxx-Reihe z.B. der KTY81-110. Sie sind sehr günstig (ca. 0,50€) und bieten für die meisten Anwendungen eine ausreichende Genauigkeit.

Für höhere Anforderungen an den Messbereich (je nach Typ von -260 ... 850 °C) oder die Genauigkeit gibt es Platin-Widerstände zur Temperaturmessung. Auch hier ist der Temperaturkoeffizient positiv (0,38 %/K bei Raumtemperatur). Am häufigsten findet man hier Widerstände von 100 Ohm (PT100) und 1000 Ohm (PT1000). Diese sind jedoch relativ teurer (je nach Typ und Bezugsquelle und Qualität ab etwa 3 €).

Die stark nichtlinearen Typen sind mehr als Übertemperaturschutz oder als selbst rückstellende Sicherung geeignet.
Auch dazu ein Beispieldiagramm für einen nicht linearen PTC:

[[Bild:Ptcdiagramm.GIF]]

==Einatzmöglichkeiten==
Mit NTCs und PTCs lassen sich in "normalen" Bereichen (das heißt hier kleiner etwa 200 °C) günstig Temperaturen messen. Dieses Gebiet umfasst alles vom kleinen digitalen Fieberthermometer über die verschiedenen Anzeigeinstrumente (wie Wetterstationen und KFZ-Elektronik) bis hin zu kompletten Heizungs- und Klimasteuerungen in Gebäuden.

Daneben gibt es auch Anwendungen bei denen es nicht um eine eigentliche Messung geht: spezielle NTCs werden z.B. bei Netzteilen als Einschaltstrombegrenzer genutzt. Hier wird die Eigenerwärmung als gewollter Effekt mit genutzt.

==Temperaturmessung mit PTC==
Um aus der Widerstandsänderung am Sensor eine passende Spannung zu erzeugen gibt es verschieden Möglichkeiten. Ein naheliegender Weg ist eine Konstantstromquelle, so dass die Spannung am Sensor direkt proportional zum Widerstand ist. Wenn man das Signal danach digitalisieren will, hat dieser Weg aber zwei wesentliche Nachteile: Eine gute Konstantstromquelle ist aufwendig, und man hat dann 2 Referenzen im System und damit unnötige Fehlerquellen. Für eine Widerstandsmessung ist ein Widerstand als Vergleichswert besser und einfacher als das Verhältnis von einer Spannungsquelle und einer Stromquelle. Dafür gibt es im wesentlichen 3 Möglichkeiten:

1) Der selbe Strom fließt durch den Sensor und den Vergleichswiderstand. Die Spannung an Vergleichswiderstand wird als Referenz für den AD Wandler benutzt, die Spannung am Sensor wird gemessen. Dieses Verfahren ist vor allem mit hochauflösenden AD Wandlern sinnvoll.

2) Der selbe AD Wandler misst nacheinander die Spannung am Sensor und Vergleichswiderstand.

3) Der Sensor und der Vergleichswiderstand bilden einen Spannungsteiler. Die Spannung über den Spannungsteiler dient als Referenz für den AD-wandler. Anders als bei den beiden vorherigen Möglichkeiten ist das Ergebnis der AD Wandlung hier nicht mehr linear vom Widerstand abhängig.
Bei einem kleinen Messbereich lohnt es sich den konstanten Teil der Spannung abzuziehen, damit der Wertebereich des AD Wandler weitgehend ausgenutzt werden kann. Die Schaltung ist dann eine Brückenschaltung.

In allen 3 Fällen muss der Strom nicht besonders stabilisiert sein und es wird keine stabile Referenzspannung für den AD benötigt. Es kommt nur auf das Spannungsverhältnis an.

Beim Strom durch den Sensor muss ein Kompromiss zwischen genügend Spannung und der Eigenerwärmung des Sensors gefunden werden. Bei mehr als etwa 1 mW Verlustleistung am Sensor wird eine genaue Temperaturmessung schwierig. Für genaue Messungen mit dem PT100 werden oft sogar 0,1 mW als Grenze angegeben.

==Linearisierung==
[[Bild:LinearPTC.GIF]]
KTY81 mit konstanten Strom (1,4 mA), und mit Widerstand in Reihe.

Um trotz der nicht linearen Kennlinie des Sensors ein linear von der Messgröße (Temperatur) abhängiges Ergebnis (Spannung oder Digitaler Wert) zu erhalten, bieten sich verschiedene Methoden an:

* Man nutzt die Nichtlineare Kennlinie von Dioden. Wegen der Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie ist das aber schwierig und nur für sehr starke Nichtlinearitäten gerechtfertigt. Für die schwache Nichtlinearität der PTCs ist das Verfahren eher ungeeignet.

* Man nutzt den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Spannung und Widerstand beim Spannungsteiler, bzw. in einer Brückenschaltung. Bei den Sensoren des Typs KTY81 wird mit einem 2,7kOhm-Widerstand in Reihe gerade eine relativ gute Kompensation der Nichtlinearitäten erreicht. Im Bereich von -40 °C ... +140 °C erscheint der PTC nun nahezu linear, der verbleibende Linearitätsfehler liegt bei etwa ±10 mV (für 5 V am Spannungsteiler). So einfach geht die Linearisierung allerdings nicht bei allen Sensoren.

* Man überlässt die Linearisierung den mathematischen Fähigkeiten eines Prozessors, z.B. einem ATMega-x, an dessen ADC der PTC angeschlossen ist. Das Verfahren ist sehr universell, benötigt aber einiges an Programmcode.

==Schaltungsbeispiele==

=== Brückenschaltung ===
[[Bild:PT1000-Brücke.png]]

Ein einfache, aber dennoch gute Auswerteschaltung ist eine Brückenschaltung. Wegen der relativ kleinen Spannungsänderungen wird oft eine Verstärkung benötigt, vor allem beim Pt100 oder — Strom sparender — Pt1000.
Bei den gezeigten Widerstandswerten reicht der Messbereich von etwa -25 °C bis +250 °C für 0 bis U+ (z.B. 5 V) am Ausgang. Über die Widerstände R2 und R3 kann der Bereich angepasst werden. Mit R3 = 20 kΩ hätte man z.B. einen Messbereich von etwa -10 °C bis + 130 °C. Die Linearisierung erfolgt in der Regel digital hinter dem A/D-Wandler. Die Referenzspannung des A/D-Wandlers sollte U+ sein, für eine ratiometrische Messung. Wenn nur eine Versorgung (z.B. 5 V) zur Verfügung stehen, sollte der Operationsverstärker eine Rail-to-Rail-Typ (z.B. MCP6001) sein. Je nach Eingangsspannung genügt auch ein Rail-to-Rail-Ausgang.

{{Ausbauwunsch|... auf jeden Fall Anwendungs- und Schaltungsbeispiele mit Heiß- oder Kaltleiter!'''}}

=== Spannungsteiler ===

Für NTC (Heißleiter) bietet sich ein einfacher Spannungsteiler an. Den Vorwiderstand dimensioniert man so, dass er etwa groß ist wie der Widerstandswert in der Mitte des gewünschten Temperatur-Messbereiches. Die A/D-Wandlung erfolgt „ratiometrisch“ mit dem vollen Speisespannungsbereich. Dann hat man — nach der Linearisierung in Software — in der Mitte die höchste und am den beiden Rändern gleichmäßig abnehmende Auflösung. Von Vorteil bei dieser Lösung ist, dass man sich über den Messbereich keine Gedanken machen muss, er ist prinzipiell 0 K .. ∞ K, und die Auflösung nimmt zu den beiden Extrema kontinuierlich ab.

Rechenbeispiel (NTC mit 220 kΩ bei 25 °C):
<table border cellspacing=0 cellpadding=4>
<tr bgcolor=#FFFFE0><th>Temperatur<th>NTC-Widerstandswert<th>Vorwiderstand<th>Ausgangsspannung<th>Auflösung
<tr><td>0 °C<td>844 kΩ<td rowspan=6>100 kΩ<td>UB * 0,894<td rowspan=2>10 bit: 0,4 K 12 bit: 0,1 K
<tr><td>10 °C<td>500 kΩ<td>UB * 0,667
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>40 °C<td>120 kΩ<td>UB * 0,545<td rowspan=2>10 bit: 0,1 K 12 bit: 0,025 K
<tr bgcolor=#E0FFE0><td>50 °C<td>80 kΩ<td>UB * 0,444
<tr><td>130 °C<td>5,63 kΩ<td>UB * 0,053<td rowspan=2>10 bit: 0,75 K 12 bit: 0,2 K
<tr><td>140 °C<td>4,21 kΩ<td>UB * 0,040
</table>

Die maximale Auflösung (in der Mitte) ist bei dieser Methode kaum vom NTC-Typ abhängig, sondern nur von der Auflösung des A/D-Wandlers.

Möchte man den ''genau arbeitenden'' Messbereich vergrößern, ist es am einfachsten, den Vorwiderstand ''umschaltbar'' zu machen!

Ein per Portpin schaltbarer Widerstand ist ohnehin nötig, wenn die Widerstandsmessung bei einem batteriebetriebenen Aufnehmer nur kurzzeitig erfolgen soll. Um Querstrom zu vermeiden, ist für die jeweiligen niederohmigen Widerstände (sofern umschaltbar mehrere vorhanden) an einem Pin anzuschließen, dessen digitaler Einang abtrennbar ist. Bei manchen Controllern, etwa MSP430x2xx, ist man da eingeschränkt.

Da beide A/D-Wandlungen ratiometrisch arbeiten, sind keinerlei Referenzspannungen erforderlich. Die Maßverkörperung (Vergleichsnormal) erfolgt mit dem Festwiderstand bzw. den Festwiderständen.

=== Mehr Auflösung ===

… bedeutet nicht unbedingt mehr Genauigkeit!

Hier gibt es prinzipiell drei Wege:
* Einschränken des Wandlungsbereiches durch Vorverstärkung: Geringerer Messumfang Typische Anwendung: Fieberthermometer
* Verwenden eines besseren (externen) A/D-Wandlers — wäre nur für Temperaturmessung Overkill
* Verwenden eines anderen Wandlungsprinzips in Mikrocontroller-Software

Recht gute Ergebnisse liefern Zweiflanken-A/D-Umsetzer. Diese erfordern jedoch einen OPV sowie einen Analogsignal-Umschalter. Diese sind selten in Mikrocontrollern bereits integriert.

Die übliche Vorgehensweise ist ein Einflanken-Umsetzer, der mit dem zumeist vorhandenen Analog-Komparator arbeitet und wenig externe Beschaltung erfordert.

==Siehe auch==
*[[Sensorarten]]

==Weblinks==
[http://de.wikipedia.org/wiki/Kaltleiter Wikipedia: Kaltleiter]

[http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/3450 Schaltung für PT100 mit Linearisierung]

[[Kategorie:Elektronik]]
[[Kategorie:Sensoren]]

PTC/NTC

2012-09-10T14:39:32Z

Heha: /* Schaltungsbeispiele */

[[Bild:Schaltzeichen_ntcptc.PNG|thumb|Schaltzeichen eines NTC (oben) und eines PTC (unten)]]
Heißleiter (engl. '''NTC''', ''negative temperature coefficient'') und Kaltleiter (engl. '''PTC''', ''positive temperature coefficient'') sind elektrische Widerstände aus bestimmten Materialien, deren Leitfähigkeit (und damit der Widerstand) sich mit der Temperatur deutlich ändert.

==NTCs==
[[Bild:ntc.gif|thumb|Typische Bauform]]Heißleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine höhere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen negativen Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand.

Ein großer Vorteil ist die starke Temperaturabhängigkeit und der geringe Preis.
Das nichtlineare Verhalten des Widerstandswertes bei sich verändernder Temperatur ist jedoch zugleich auch der größte Nachteil.

Ein einzelner, nicht kompensierter NTC ändert seinen Widerstand nicht linear. Hier dazu ein Beispieldiagramm:

[[Bild:ntcdiagramm.gif]]

===Temperaturabhängigkeit===

Mithilfe eines NTCs lässt sich ein einfacher Temperatursensor bauen.
Bildet der Heißleiter einen Spannungsteiler mit einem konstanten Widerstand, so lässt sich die geteilte Spannung mithilfe eines Microcontrollers messen, wodurch auf den Widerstand des NTCs geschlossen werden kann. 
Der Heißleiter ändert seinen elektrischen Widerstand nicht linear. Jedoch kann die Temperatur auch rechnerisch ermittelt werden. Es gilt: 
<pre>
T ~ 1/ln(R)
</pre>
Bei Einbeziehung der Aktivierungsenergie, der Nenntemperatur (meist 25°C), und des Nennwiderstandes bei Nenntemperatur
gilt folgende Funktion: 
<pre>
T(R) = T_N * B / (B + T_N * ln(R / R_N))
</pre>
Wobei '''T''' die momentane Temperatur, '''T_N''' die Nenntemperatur (in Kelvin), '''R''' der Widerstand des Heißleiters und '''R_N''' den Nennwiderstand darstellt. Bei '''B''' handelt es sich um eine Materialkonstante, die vom Herrsteller im Datenblatt angegeben wird. Bei Implementierung der Funktion in ein Programm für den Microcontroller müssen umbedingt die Datentypen berücksichtigt werden!

{{Ausbauwunsch|Erbitte Implementierung der Gleichungen (Unbekannter Parserfehler)}}

==PTCs==
Kaltleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine niedrigere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur steigt auch ihr elektrischer Widerstand.

Bei den PTCs gibt es zwei Sorten: Einmal welche mit näherungsweise linearer Kennlinie und dann welche mit stark nichtlinearer Kennlinie. Die linearen Typen (z.B. KTYxx Reihe) oder Platinwiderstände (z.B. PT100, PT1000 ) sind mehr für die Temperaturmessung gedacht.
Recht beliebt sind die PTCs der KTYxx-Reihe z.B. der KTY81-110. Sie sind sehr günstig (ca. 0,50€) und bieten für die meisten Anwendungen eine ausreichende Genauigkeit.

Für höhere Anforderungen an den Messbereich (je nach Typ von -260 ... 850 °C) oder die Genauigkeit gibt es Platin-Widerstände zur Temperaturmessung. Auch hier ist der Temperaturkoeffizient positiv (0,38 %/K bei Raumtemperatur). Am häufigsten findet man hier Widerstände von 100 Ohm (PT100) und 1000 Ohm (PT1000). Diese sind jedoch relativ teurer (je nach Typ und Bezugsquelle und Qualität ab etwa 3 €).

Die stark nichtlinearen Typen sind mehr als Übertemperaturschutz oder als selbst rückstellende Sicherung geeignet.
Auch dazu ein Beispieldiagramm für einen nicht linearen PTC:

[[Bild:Ptcdiagramm.GIF]]

==Einatzmöglichkeiten==
Mit NTCs und PTCs lassen sich in "normalen" Bereichen (das heißt hier kleiner etwa 200 °C) günstig Temperaturen messen. Dieses Gebiet umfasst alles vom kleinen digitalen Fieberthermometer über die verschiedenen Anzeigeinstrumente (wie Wetterstationen und KFZ-Elektronik) bis hin zu kompletten Heizungs- und Klimasteuerungen in Gebäuden.

Daneben gibt es auch Anwendungen bei denen es nicht um eine eigentliche Messung geht: spezielle NTCs werden z.B. bei Netzteilen als Einschaltstrombegrenzer genutzt. Hier wird die Eigenerwärmung als gewollter Effekt mit genutzt.

==Temperaturmessung mit PTC==
Um aus der Widerstandsänderung am Sensor eine passende Spannung zu erzeugen gibt es verschieden Möglichkeiten. Ein naheliegender Weg ist eine Konstantstromquelle, so dass die Spannung am Sensor direkt proportional zum Widerstand ist. Wenn man das Signal danach digitalisieren will, hat dieser Weg aber zwei wesentliche Nachteile: Eine gute Konstantstromquelle ist aufwendig, und man hat dann 2 Referenzen im System und damit unnötige Fehlerquellen. Für eine Widerstandsmessung ist ein Widerstand als Vergleichswert besser und einfacher als das Verhältnis von einer Spannungsquelle und einer Stromquelle. Dafür gibt es im wesentlichen 3 Möglichkeiten:

1) Der selbe Strom fließt durch den Sensor und den Vergleichswiderstand. Die Spannung an Vergleichswiderstand wird als Referenz für den AD Wandler benutzt, die Spannung am Sensor wird gemessen. Dieses Verfahren ist vor allem mit hochauflösenden AD Wandlern sinnvoll.

2) Der selbe AD Wandler misst nacheinander die Spannung am Sensor und Vergleichswiderstand.

3) Der Sensor und der Vergleichswiderstand bilden einen Spannungsteiler. Die Spannung über den Spannungsteiler dient als Referenz für den AD-wandler. Anders als bei den beiden vorherigen Möglichkeiten ist das Ergebnis der AD Wandlung hier nicht mehr linear vom Widerstand abhängig.
Bei einem kleinen Messbereich lohnt es sich den konstanten Teil der Spannung abzuziehen, damit der Wertebereich des AD Wandler weitgehend ausgenutzt werden kann. Die Schaltung ist dann eine Brückenschaltung.

In allen 3 Fällen muss der Strom nicht besonders stabilisiert sein und es wird keine stabile Referenzspannung für den AD benötigt. Es kommt nur auf das Spannungsverhältnis an.

Beim Strom durch den Sensor muss ein Kompromiss zwischen genügend Spannung und der Eigenerwärmung des Sensors gefunden werden. Bei mehr als etwa 1 mW Verlustleistung am Sensor wird eine genaue Temperaturmessung schwierig. Für genaue Messungen mit dem PT100 werden oft sogar 0,1 mW als Grenze angegeben.

==Linearisierung==
[[Bild:LinearPTC.GIF]]
KTY81 mit konstanten Strom (1,4 mA), und mit Widerstand in Reihe.

Um trotz der nicht linearen Kennlinie des Sensors ein linear von der Messgröße (Temperatur) abhängiges Ergebnis (Spannung oder Digitaler Wert) zu erhalten, bieten sich verschiedene Methoden an:

* Man nutzt die Nichtlineare Kennlinie von Dioden. Wegen der Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie ist das aber schwierig und nur für sehr starke Nichtlinearitäten gerechtfertigt. Für die schwache Nichtlinearität der PTCs ist das Verfahren eher ungeeignet.

* Man nutzt den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Spannung und Widerstand beim Spannungsteiler, bzw. in einer Brückenschaltung. Bei den Sensoren des Typs KTY81 wird mit einem 2,7kOhm-Widerstand in Reihe gerade eine relativ gute Kompensation der Nichtlinearitäten erreicht. Im Bereich von -40 °C ... +140 °C erscheint der PTC nun nahezu linear, der verbleibende Linearitätsfehler liegt bei etwa ±10 mV (für 5 V am Spannungsteiler). So einfach geht die Linearisierung allerdings nicht bei allen Sensoren.

* Man überlässt die Linearisierung den mathematischen Fähigkeiten eines Prozessors, z.B. einem ATMega-x, an dessen ADC der PTC angeschlossen ist. Das Verfahren ist sehr universell, benötigt aber einiges an Programmcode.

==Schaltungsbeispiele==

=== Brückenschaltung ===
[[Bild:PT1000-Brücke.png]]

Ein einfache, aber dennoch gute Auswerteschaltung ist eine Brückenschaltung. Wegen der relativ kleinen Spannungsänderungen wird oft eine Verstärkung benötigt, vor allem beim Pt100 oder — Strom sparender — Pt1000.
Bei den gezeigten Widerstandswerten reicht der Messbereich von etwa -25 °C bis +250 °C für 0 bis U+ (z.B. 5 V) am Ausgang. Über die Widerstände R2 und R3 kann der Bereich angepasst werden. Mit R3 = 20 kΩ hätte man z.B. einen Messbereich von etwa -10 °C bis + 130 °C. Die Linearisierung erfolgt in der Regel digital hinter dem A/D-Wandler. Die Referenzspannung des A/D-Wandlers sollte U+ sein, für eine ratiometrische Messung. Wenn nur eine Versorgung (z.B. 5 V) zur Verfügung stehen, sollte der Operationsverstärker eine Rail-to-Rail-Typ (z.B. MCP6001) sein. Je nach Eingangsspannung genügt auch ein Rail-to-Rail-Ausgang.

{{Ausbauwunsch|... auf jeden Fall Anwendungs- und Schaltungsbeispiele mit Heiß- oder Kaltleiter!'''}}

=== Spannungsteiler ===

Für NTC (Heißleiter) bietet sich ein einfacher Spannungsteiler an. Den Vorwiderstand dimensioniert man so, dass er etwa groß ist wie der Widerstandswert in der Mitte des gewünschten Temperatur-Messbereiches. Die A/D-Wandlung erfolgt „ratiometrisch“ mit dem vollen Speisespannungsbereich. Dann hat man — nach der Linearisierung in Software — in der Mitte die höchste und am den beiden Rändern gleichmäßig abnehmende Auflösung. Von Vorteil bei dieser Lösung ist, dass man sich über den Messbereich keine Gedanken machen muss, er ist prinzipiell 0 K .. ∞ K, und die Auflösung nimmt zu den beiden Extrema kontinuierlich ab.

Rechenbeispiel (NTC mit 220 kΩ bei 25 °C):
<table border cellspacing=0 cellpadding=4>
<tr><th>Temperatur<th>NTC-Widerstandswert<th>Vorwiderstand<th>Ausgangsspannung<th>Auflösung
<tr><td>0 °C<td>844 kΩ<td rowspan=6>100 kΩ<td>UB * 0,894<td rowspan=2>10 bit: 0,4 K 12 bit: 0,1 K
<tr><td>10 °C<td>500 kΩ<td>UB * 0,667
<tr><td>40 °C<td>120 kΩ<td>UB * 0,545<td rowspan=2>10 bit: 0,1 K 12 bit: 0,025 K
<tr><td>50 °C<td>80 kΩ<td>UB * 0,444
<tr><td>130 °C<td>5,63 kΩ<td>UB * 0,053<td rowspan=2>10 bit: 0,75 K 12 bit: 0,2 K
<tr><td>140 °C<td>4,21 kΩ<td>UB * 0,040
</table>

Möchte man den ''genau arbeitenden'' Messbereich vergrößern, ist es am einfachsten, den Vorwiderstand ''umschaltbar'' zu machen!

Ein per Portpin schaltbarer Widerstand ist ohnehin nötig, wenn die Widerstandsmessung bei einem batteriebetriebenen Aufnehmer nur kurzzeitig erfolgen soll. Um Querstrom zu vermeiden, ist für die jeweiligen niederohmigen Widerstände (sofern umschaltbar mehrere vorhanden) an einem Pin anzuschließen, dessen digitaler Einang abtrennbar ist. Bei manchen Controllern, etwa MSP430x2xx, ist man da eingeschränkt.

Da beide A/D-Wandlungen ratiometrisch arbeiten, sind keinerlei Referenzspannungen erforderlich. Die Maßverkörperung (Vergleichsnormal) erfolgt mit dem Festwiderstand bzw. den Festwiderständen.

=== Mehr Auflösung ===

… bedeutet nicht unbedingt mehr Genauigkeit!

Hier gibt es prinzipiell drei Wege:
* Einschränken des Wandlungsbereiches durch Vorverstärkung: Geringerer Messumfang Typische Anwendung: Fieberthermometer
* Verwenden eines besseren (externen) A/D-Wandlers — wäre nur für Temperaturmessung Overkill
* Verwenden eines anderen Wandlungsprinzips in Mikrocontroller-Software

Recht gute Ergebnisse liefern Zweiflanken-A/D-Umsetzer. Diese erfordern jedoch einen OPV sowie einen Analogsignal-Umschalter. Diese sind selten in Mikrocontrollern bereits integriert.

Die übliche Vorgehensweise ist ein Einflanken-Umsetzer, der mit dem zumeist vorhandenen Analog-Komparator arbeitet und wenig externe Beschaltung erfordert.

==Siehe auch==
*[[Sensorarten]]

==Weblinks==
[http://de.wikipedia.org/wiki/Kaltleiter Wikipedia: Kaltleiter]

[http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/3450 Schaltung für PT100 mit Linearisierung]

[[Kategorie:Elektronik]]
[[Kategorie:Sensoren]]

PTC/NTC

2012-09-10T14:23:00Z

Heha: /* Schaltungsbeispiele */

[[Bild:Schaltzeichen_ntcptc.PNG|thumb|Schaltzeichen eines NTC (oben) und eines PTC (unten)]]
Heißleiter (engl. '''NTC''', ''negative temperature coefficient'') und Kaltleiter (engl. '''PTC''', ''positive temperature coefficient'') sind elektrische Widerstände aus bestimmten Materialien, deren Leitfähigkeit (und damit der Widerstand) sich mit der Temperatur deutlich ändert.

==NTCs==
[[Bild:ntc.gif|thumb|Typische Bauform]]Heißleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine höhere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen negativen Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand.

Ein großer Vorteil ist die starke Temperaturabhängigkeit und der geringe Preis.
Das nichtlineare Verhalten des Widerstandswertes bei sich verändernder Temperatur ist jedoch zugleich auch der größte Nachteil.

Ein einzelner, nicht kompensierter NTC ändert seinen Widerstand nicht linear. Hier dazu ein Beispieldiagramm:

[[Bild:ntcdiagramm.gif]]

===Temperaturabhängigkeit===

Mithilfe eines NTCs lässt sich ein einfacher Temperatursensor bauen.
Bildet der Heißleiter einen Spannungsteiler mit einem konstanten Widerstand, so lässt sich die geteilte Spannung mithilfe eines Microcontrollers messen, wodurch auf den Widerstand des NTCs geschlossen werden kann. 
Der Heißleiter ändert seinen elektrischen Widerstand nicht linear. Jedoch kann die Temperatur auch rechnerisch ermittelt werden. Es gilt: 
<pre>
T ~ 1/ln(R)
</pre>
Bei Einbeziehung der Aktivierungsenergie, der Nenntemperatur (meist 25°C), und des Nennwiderstandes bei Nenntemperatur
gilt folgende Funktion: 
<pre>
T(R) = T_N * B / (B + T_N * ln(R / R_N))
</pre>
Wobei '''T''' die momentane Temperatur, '''T_N''' die Nenntemperatur (in Kelvin), '''R''' der Widerstand des Heißleiters und '''R_N''' den Nennwiderstand darstellt. Bei '''B''' handelt es sich um eine Materialkonstante, die vom Herrsteller im Datenblatt angegeben wird. Bei Implementierung der Funktion in ein Programm für den Microcontroller müssen umbedingt die Datentypen berücksichtigt werden!

{{Ausbauwunsch|Erbitte Implementierung der Gleichungen (Unbekannter Parserfehler)}}

==PTCs==
Kaltleiter sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen eine niedrigere Leitfähigkeit besitzen als bei tiefen Temperaturen. Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten; das heißt, mit steigender Temperatur steigt auch ihr elektrischer Widerstand.

Bei den PTCs gibt es zwei Sorten: Einmal welche mit näherungsweise linearer Kennlinie und dann welche mit stark nichtlinearer Kennlinie. Die linearen Typen (z.B. KTYxx Reihe) oder Platinwiderstände (z.B. PT100, PT1000 ) sind mehr für die Temperaturmessung gedacht.
Recht beliebt sind die PTCs der KTYxx-Reihe z.B. der KTY81-110. Sie sind sehr günstig (ca. 0,50€) und bieten für die meisten Anwendungen eine ausreichende Genauigkeit.

Für höhere Anforderungen an den Messbereich (je nach Typ von -260 ... 850 °C) oder die Genauigkeit gibt es Platin-Widerstände zur Temperaturmessung. Auch hier ist der Temperaturkoeffizient positiv (0,38 %/K bei Raumtemperatur). Am häufigsten findet man hier Widerstände von 100 Ohm (PT100) und 1000 Ohm (PT1000). Diese sind jedoch relativ teurer (je nach Typ und Bezugsquelle und Qualität ab etwa 3 €).

Die stark nichtlinearen Typen sind mehr als Übertemperaturschutz oder als selbst rückstellende Sicherung geeignet.
Auch dazu ein Beispieldiagramm für einen nicht linearen PTC:

[[Bild:Ptcdiagramm.GIF]]

==Einatzmöglichkeiten==
Mit NTCs und PTCs lassen sich in "normalen" Bereichen (das heißt hier kleiner etwa 200 °C) günstig Temperaturen messen. Dieses Gebiet umfasst alles vom kleinen digitalen Fieberthermometer über die verschiedenen Anzeigeinstrumente (wie Wetterstationen und KFZ-Elektronik) bis hin zu kompletten Heizungs- und Klimasteuerungen in Gebäuden.

Daneben gibt es auch Anwendungen bei denen es nicht um eine eigentliche Messung geht: spezielle NTCs werden z.B. bei Netzteilen als Einschaltstrombegrenzer genutzt. Hier wird die Eigenerwärmung als gewollter Effekt mit genutzt.

==Temperaturmessung mit PTC==
Um aus der Widerstandsänderung am Sensor eine passende Spannung zu erzeugen gibt es verschieden Möglichkeiten. Ein naheliegender Weg ist eine Konstantstromquelle, so dass die Spannung am Sensor direkt proportional zum Widerstand ist. Wenn man das Signal danach digitalisieren will, hat dieser Weg aber zwei wesentliche Nachteile: Eine gute Konstantstromquelle ist aufwendig, und man hat dann 2 Referenzen im System und damit unnötige Fehlerquellen. Für eine Widerstandsmessung ist ein Widerstand als Vergleichswert besser und einfacher als das Verhältnis von einer Spannungsquelle und einer Stromquelle. Dafür gibt es im wesentlichen 3 Möglichkeiten:

1) Der selbe Strom fließt durch den Sensor und den Vergleichswiderstand. Die Spannung an Vergleichswiderstand wird als Referenz für den AD Wandler benutzt, die Spannung am Sensor wird gemessen. Dieses Verfahren ist vor allem mit hochauflösenden AD Wandlern sinnvoll.

2) Der selbe AD Wandler misst nacheinander die Spannung am Sensor und Vergleichswiderstand.

3) Der Sensor und der Vergleichswiderstand bilden einen Spannungsteiler. Die Spannung über den Spannungsteiler dient als Referenz für den AD-wandler. Anders als bei den beiden vorherigen Möglichkeiten ist das Ergebnis der AD Wandlung hier nicht mehr linear vom Widerstand abhängig.
Bei einem kleinen Messbereich lohnt es sich den konstanten Teil der Spannung abzuziehen, damit der Wertebereich des AD Wandler weitgehend ausgenutzt werden kann. Die Schaltung ist dann eine Brückenschaltung.

In allen 3 Fällen muss der Strom nicht besonders stabilisiert sein und es wird keine stabile Referenzspannung für den AD benötigt. Es kommt nur auf das Spannungsverhältnis an.

Beim Strom durch den Sensor muss ein Kompromiss zwischen genügend Spannung und der Eigenerwärmung des Sensors gefunden werden. Bei mehr als etwa 1 mW Verlustleistung am Sensor wird eine genaue Temperaturmessung schwierig. Für genaue Messungen mit dem PT100 werden oft sogar 0,1 mW als Grenze angegeben.

==Linearisierung==
[[Bild:LinearPTC.GIF]]
KTY81 mit konstanten Strom (1,4 mA), und mit Widerstand in Reihe.

Um trotz der nicht linearen Kennlinie des Sensors ein linear von der Messgröße (Temperatur) abhängiges Ergebnis (Spannung oder Digitaler Wert) zu erhalten, bieten sich verschiedene Methoden an:

* Man nutzt die Nichtlineare Kennlinie von Dioden. Wegen der Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie ist das aber schwierig und nur für sehr starke Nichtlinearitäten gerechtfertigt. Für die schwache Nichtlinearität der PTCs ist das Verfahren eher ungeeignet.

* Man nutzt den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Spannung und Widerstand beim Spannungsteiler, bzw. in einer Brückenschaltung. Bei den Sensoren des Typs KTY81 wird mit einem 2,7kOhm-Widerstand in Reihe gerade eine relativ gute Kompensation der Nichtlinearitäten erreicht. Im Bereich von -40 °C ... +140 °C erscheint der PTC nun nahezu linear, der verbleibende Linearitätsfehler liegt bei etwa ±10 mV (für 5 V am Spannungsteiler). So einfach geht die Linearisierung allerdings nicht bei allen Sensoren.

* Man überlässt die Linearisierung den mathematischen Fähigkeiten eines Prozessors, z.B. einem ATMega-x, an dessen ADC der PTC angeschlossen ist. Das Verfahren ist sehr universell, benötigt aber einiges an Programmcode.

==Schaltungsbeispiele==

=== Brückenschaltung ===
[[Bild:PT1000-Brücke.png]]

Ein einfache, aber dennoch gute Auswerteschaltung ist eine Brückenschaltung. Wegen der relativ kleinen Spannungsänderungen wird oft eine Verstärkung benötigt, vor allem beim Pt100 oder — Strom sparender — Pt1000.
Bei den gezeigten Widerstandswerten reicht der Messbereich von etwa -25 °C bis +250 °C für 0 bis U+ (z.B. 5 V) am Ausgang. Über die Widerstände R2 und R3 kann der Bereich angepasst werden. Mit R3 = 20 kΩ hätte man z.B. einen Messbereich von etwa -10 °C bis + 130 °C. Die Linearisierung erfolgt in der Regel digital hinter dem A/D-Wandler. Die Referenzspannung des A/D-Wandlers sollte U+ sein, für eine ratiometrische Messung. Wenn nur eine Versorgung (z.B. 5 V) zur Verfügung stehen, sollte der Operationsverstärker eine Rail-to-Rail-Typ (z.B. MCP6001) sein. Hier genügt ein Rail-to-Rail-Ausgang.

{{Ausbauwunsch|... auf jeden Fall Anwendungs- und Schaltungsbeispiele mit Heiß- oder Kaltleiter!'''}}

=== Spannungsteiler ===

Für NTC (Heißleiter) bietet sich ein einfacher Spannungsteiler an. Den Vorwiderstand dimensioniert man so, dass er etwa groß ist wie der Widerstandswert in der Mitte des gewünschten Temperatur-Messbereiches. Die A/D-Wandlung erfolgt „ratiometrisch“ mit dem vollen Speisespannungsbereich. Dann hat man — nach der Linearisierung in Software — in der Mitte die höchste und am den beiden Rändern gleichmäßig abnehmende Auflösung. Von Vorteil bei dieser Lösung ist, dass man sich über den Messbereich so gut wie keine Gedanken machen muss, er ist nahezu 0 K .. ∞ K, und die Genauigkeit nimmt zu den beiden Extrema kontinuierlich ab.

Rechenbeispiel (NTC mit 220 kΩ bei 25 °C):
<table border cellspacing=0 cellpadding=4>
<tr><th>Temperatur<th>NTC-Widerstandswert<th>Vorwiderstand<th>Ausgangsspannung<th>Auflösung
<tr><td>0 °C<td>844 kΩ<td rowspan=6>100 kΩ<td>UB * 0,894<td rowspan=2>10 bit: 0,4 K 12 bit: 0,1 K
<tr><td>10 °C<td>500 kΩ<td>UB * 0,667
<tr><td>40 °C<td>120 kΩ<td>UB * 0,545<td rowspan=2>10 bit: 0,1 K 12 bit: 0,025 K
<tr><td>50 °C<td>80 kΩ<td>UB * 0,444
<tr><td>130 °C<td>5,63 kΩ<td>UB * 0,053<td rowspan=2>10 bit: 0,75 K 12 bit: 0,2 K
<tr><td>140 °C<td>4,21 kΩ<td>UB * 0,040
</table>

Möchte man den genau arbeitenden Messbereich vergrößern, ist es am einfachsten, den Vorwiderstand umschaltbar zu machen!

Ein per Portpin schaltbarer Widerstand ist ohnehin nötig, wenn die Widerstandsmessung bei einem batteriebetriebenen Aufnehmer nur kurzzeitig erfolgen soll. Um Querstrom zu vermeiden, ist für die jeweiligen niederohmigen Widerstände (sofern umschaltbar mehrere vorhanden) an einem Pin anzuschließen, dessen digitaler Einang abtrennbar ist. Bei manchen Controllern, etwa MSP430x2xx, ist man da eingeschränkt.

Da beide A/D-Wandlungen ratiometrisch arbeiten, sind keinerlei Referenzspannungen erforderlich. Die Maßverkörperung (Vergleichsnormal) erfolgt mit dem Festwiderstand bzw. den Festwiderständen.

==Siehe auch==
*[[Sensorarten]]

==Weblinks==
[http://de.wikipedia.org/wiki/Kaltleiter Wikipedia: Kaltleiter]

[http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/3450 Schaltung für PT100 mit Linearisierung]

[[Kategorie:Elektronik]]
[[Kategorie:Sensoren]]